高一数学上学期期末考试试题一．选择题（共12个小题，每小题5分，计60分)1．经过点A(1，2)，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条2．集合，定义一种运算，那么运算可以是()A．加法B．减法C．乘法D．除法3．已知：P(z，y)是圆上任意一点，则的最大值是A．B．C．5D．64．已知集合L={四棱柱}M=(平行六面体}N={直平行六面体}P={正四棱住}Q={长方体}R=(直四棱柱}S={正方体}，则下列关系中不正确的是()A．B．C．D．5．已知函数的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒等于零D．可能大于零，也可能小于零6．已知上的增函数，那么a值范围是A．B．C．D．(1，3)7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方俸，则表面积增加了()A．B．C．D．8．已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是()A．2x+4y-1=0B．4x+3y-l=08/8\nC．2x-3y-l=0D．3x+2y=09．将函数的图像绕原点逆时针旋转90°得到g(x)，则9(-2)=()A．4B．C．-2D．10．设集合的子集恰有2个，则实数a的取值范围是()A．a≠±lB．a≠0C．-l≤a≤1D．a≤一l或a≥l11．已知动点P在圆上移动时，则它与定点B(3，0)连线的中点M的轨迹方程是()A．B．C．D．12．如图，E、F分别是正方形的边、的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使、D、重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD：②SE面EFD；③DFSE；④EF面SED．其中成立的有()A．①与②B．①与③C．②与③D．③与④；二、填空题(共4小题．每小题4分．共16分)13．如图所示，侧棱长为的正三棱锥v—ABC中，，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是______________。14．直线；试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）_________________。15．如图：开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线8/8\n，那么桶2中水就是。过5分钟后桶1和桶2的水相等，则再过________分钟桶1中的水只有16．给出下列命题：（1）已知直线a//平面，直线b//平面，则a//b；（2）过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内。(3)如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一．条直线都不垂直；(4)平行于同一平面的两条直线平行；(5)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱拄。其中正确的是____________________．三、解答题(共6道大题．其中17—21每道题12分，22题14分)17．已知直线(1)判断直线与是否能平行；(2)当时，求a的值．18．已知图l是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图，它的正视图和侧视图见图2和图3；(1)在正视图下面，按照画三视图的要求．画出该多面体的俯视图；8/8\n(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积19．函数（1）求；（2）求的值域；（3）求的递减区间。20．二次函数，圆M为的外接圆，斜率为1的直线l与圆M相交于不同两点E、F，EF的中点为N，O为坐标原点，且.（1）求圆的方程；（2）求直线方程。21．已知：如图在四棱锥P-ABCD中PD垂直于正方形ABCD所在的平面，E是AP的中点，8/8\n（1）求证：PC//平面EBD；（2）若点D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PCB；（3）若PD=AD=1，问P、A、B、C、D五点能否在同一球面上，如果在，请指出球心的位置；并求出此球的球面面积；如果不能，请说明理由。22．已知函数；（1）求的值；（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（3）若函数的最大值为，求实数的值。2022--2022学年度上学期期末考试高一试题8/8\n数学答案一、选择题1．C2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．Al0．D11．Cl2．B二、填空题13．614．(1,1)，(2，2),(3,4),(4,8)15．10分钟l6．(2)三、解答题17．解：(1)由由……（3分）//…………（5分）∴//……………（6分）(2)由……（12分）18．(1)…………（6分）(2)……………………（12分）19．解：（1）由题设知∴……（4分）（2）∵又∵∴∴∴…………（8分）（3）减区间为…………（12分）20．(1)解：令由题设知：8/8\n设圆心为……（2分）∵∴弦BC的垂直平分线的方程为：圆的方程为：……（6分）（2）设∵∴∴…………（9分）代入（1）中得：，∴直线方程为：…………（12分）21．（1）设AC交BD与O，连接EO，可证明EO//PCPC//平面EBD……（4分）（2）由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC又BC⊥DC且DCBC=C，∴BC⊥平面PDC∴BC⊥DF又DF⊥PC∴DF⊥平面PCB又DF平面DEF,∴平面DEF⊥平面PCD………………（8分）（3）在以PB为直径的球面上；球心是PB的中点，…………（10分）∵PD=AD=DC=1,∴PB=∴球的半径R=∴…………（12分）22．解：（1）∵∴∴…………（3分）（2）∵8/8\n任取∴∵在上是减函数，∴…………（6分）∴=恒成立∵∴恒成立∵∴∴的取值范围是……（10分）（3）设∵∴∴①，∴∴∴②∴∴∴舍③∴∴舍综上：本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
