高一数学上期期末测试试题数学2022.1本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列集合中，不同于另外三个集合的是（A）（B） （C）（D）2.设集合，，则（A） （B） （C) (D)3．下列命题中，对于命题的说法正确的是（A）且为假 （B）或为假 （C) 非为真 (D)非为假4．已知函数的图象过点，则的反函数的图象过点（A） (B) (C) (D)5．等差数列的前项和为，若，则（A） (B) (C) (D)6．等差数列共项，其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且满足，则该数列的公差为13/13（A） (B) (C) (D)7．某商品零售价2022年比2022年上涨20％，欲控制2022年比2022年上涨5％，则2022年比2022年应降价（A）15％ (B)12.5％ (C)10％ (D)5％8．已知函数是上的增函数，是其图象上的两个点，则不等式的解集是（A） (B) (C) (D)9．已知在上是关于的减函数，则的取值范围为（A） (B) (C) (D)10．等差数列的前项和为，，那么下列不等式中成立的是（A） (B) (C) (D)11．已知且，则在同一坐标系中，函数与的图象只可能是yxo11yxo11yxo1-1yxo1-1(A)(B)(C)(D)12．从2022年到2022年期间，小王每年8月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，若每年利率为，且计算复利，到2022年8月1日，小王去取回存款，则可取回本息多少元（A） (B) (C) (D)13/13高一上期期末考试数学2022.1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．____________．14．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是_______________．15．等比数列的前项和为，若，则___．16．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调增区间是________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人17．（本题满分12分）设集合，，，且，求实数，的取值范围．13/13得分评卷人18．（本题满分12分）已知函数(1)求函数的值域；(2)求函数的反函数；(3)证明在上为减函数．13/13得分评卷人19．（本题满分12分）在等比数列中，前项和为．命题：若成等差数列，则成等差数列．(1)写出这个命题的逆命题；(2)讨论这个逆命题的真假，并说明理由．13/13得分评卷人20．（本题满分12分）占地218公顷的世博园，在世博会后作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定，旅游收入除上缴25％的税收外，其余部分自负盈亏．目前，世博园工作人员维持在800人，每天运营成本为29万元（不含工作人员的工资），旅游人数（人）与人均消费额（元）的关系为，要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应当不少于多少人？13/13得分评卷人21本题满分12分）已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间内．(1)求实数的取值范围；(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．13/13得分评卷人22本题满分14）二次函数的图象过原点，将的图象向左平移１个单位，再向下平移１个单位，得到函数的图象，且，数列的前项和为，点均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，是的前项和，求证：．13/13高一上期期末测试数学参考答案2022.1一、选择题：题号123456789101112答案CDDABBBBBDCD二、填空题：13.14.15.16.216（或）三、解答题：17.[解]………………………………………………………………………1’又………………………………………………………3’………………………………4’若，则；………………………………………………………5’若，则………………………………………………………6’又……………………………………………………7’若，则；………………………………9’若，则，此时，满足；…………………………10’若，则，此时，不满足；………11’故或３,．…………………………………………12’18.[解]（１）由…………………………………1’13/13即的值域为．…………………………………………3’（２）由………………………………………………………5’．…………………………………………………6’（３）证明：设，则……………………………………………7’ ………………………………………………9’故………………………………………11’所以，在上为减函数．……………………………………12’19.[解]（１）逆命题：若成等差数列，则成等差数列．……3’（２）设的首项为，公比为由已知得………………………5’13/13当时，，不能使成等差数列；…………………………………………8’当时，……………9’ ……………………………10’，能使成等差数列．………………………11’综上所述：当时，逆命题为假；当时，逆命题为真．………………………………12’20.[解]要使工作人员每人每天的工资不低于50元，且维持每天正常运营，即每天的旅游收入除上缴税收后不低于290000＋800×50＝330000元．……………………………………………………………………………2’由……………………………………6’…………………………………………….7’…………………………………………………9’又由=60t–229000得…………………………………………………………10’当时，…………………………11’即要维持每天正常运营，每天的游客应当不少于1100人．…………12’21.[解]（１）由…………………………1’.记13/13由题可知即．…………………………………………………………6’（２）令，在区间上是减函数．………………7’而，函数的对称轴为，在区间上单调递增．…………………………………8’故要满足条件，只需在区间上恒有即只需．……………………………………………………10’又 ．…………………………………………………………12’22.[解]（１）过原点，所以可设，则……………1’由．…………………………………………………3’13/13故．…………………………………………………………4’又点在上………………………5’当时，…………………………………………7’当时，，适合上式．所以．…………………………………………………8’（２）……………10’所以 ………………………………………………………12’．…………………………………………………………………14’13/13
