高一数学下册期末仿真模拟测试题必修4综合测试题题号123456789101112答案一、选择题1．sin480°等于A．B．C．D．2．已知,，则tan(p-q)的值为A．B．C．D．3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确等于A．-2B．-6C．2D．34．设x∈z，则f(x)=cos的值域是A．{-1,}B．{-1,,,1}C．{-1,,0,,1}D．{,1}5．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，则与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知tana=，tan(a-b)=，那么tan(2a-b)的值是A．B．C．D．8．若0≤q<2p且满足不等式，那么角q的取值范围是A．B．C．D．9．若，则cosa+sina的值为-8-/8\nA．B．C．D．10．设函数f(x)=sin(2x-)，xÎR,则f(x)是A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数11．=(cos2x,sinx),=(1,2sinx-1)，xÎ,若×=，则tan(x+)等于A．B．C．D．12．在边长为的正三角形ABC中，设,,,则等于（）A．0B．1C．3D．－3二、填空题13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。14．已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么|-3|等于__________。15．已知向量、均为单位向量，且^．若（2+3）^（k-4）,则k的值为_____.16．已知函数f(x)=cos+sin(xÎR)，给出以下命题：①函数f(x)的最大值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是；④对任意xÎR，均有f(5p-x)=f(x)成立；⑤点()是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______三、解答题17．已知0<a<p，tana=-2．(1)求sin(a+)的值；（2）求的值；（3）2sin2a-sinacosa+cos2a-8-/8\n18．已知A、B、C是△ABC的内角，向量且。（1）求角A的大小；（2）若，求tanC。19．设,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且，，，，求实数m,n的值。20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．-8-/8\n(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，p]上的图象；(2)求函数f(x)在区间[，0]上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x(xÎR)．(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使f(x)≥2的x的取值范围．22．已知函数（）.（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.高一必修4综合测试题答案-8-/8\n题号123456789101112答案DBABBCBCCBCD13．514.15.616.③⑤17解：因为0<a<p，tana=-2，所以sina=,cosa=(1)sin(a+)=sinacos+cosasin=´+()´=(2)原式＝＝(3)原式＝＝18．解：(1)因为且所以-cosA+sinA=1,即sinA-cosA＝1所以2sin(A-)=1，sin(A-)=因为AÎ(0,p),所以A-Î(-,),所以A-=,故A＝(2)ÞÞÞcosB+sinB=-3cosB+3sinBÞ4cosB=2sinBÞtanB=2tanC=tan(p-(A+B))=-tan(A+B)==19．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以,而所以=-8-/8\n所以，消去l得，（n+2）(m+1)=7m-7(1)又因为，所以（）×（）＝0，即因为,分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，所以||=||=1，×＝0，所以-2n+m=0(2)解（1）（2）得或20解：f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+)(1)因为xÎ[0,p],所以2x+Î[,]2x+p2px0pf(x)1001(2)法一:在上图中作出[，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为.法二:因为xÎ[，0],所以2x+Î[,],当2x+=时f(x)取最小值-1,当2x+=0时f(x)取最大值21．解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1-8-/8\n(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,kÎZ故x的取值集合为{x|x=+kp,kÎZ}(2)由2x+Î[+2kp,+2kp],(kÎZ)得,xÎ[+kp,+kp],(kÎZ)故函数f(x)的单调递增区间为[+kp,+kp],(kÎZ)(3)f(x)≥2Û2sin(2x+)+1≥2Ûsin(2x+)≥Û+2kp£2x+£+2kpÛkp£x£+kp,(kÎZ)故f(x)≥2的x的取值范围是[kp,+kp],(kÎZ)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．解：（1）由已知，所求函数解析式为.（2）由的图象过点，得，所以，.即，.又，所以.当时，，，其周期为，此时在上是增函数；当≥时，≥，的周期为≤，此时在上不是增函数.所以，.方法2：当为增函数时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n因为在上是增函数.所以，又因为所以由的图象过点，得，所以，.即，所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8
