高一数学下册期末考试试题数学命题：伍毅东审定：翁之英校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共3页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．2．已知为等比数列，若，则公比的值为（）A．B．C．D．3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）A．63B．45C．36D．274．在中，，，，则的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定5．已知为等比数列，为方程的两根，则=（）A．16B．C．10D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6．在中，则BC=（）A．B．C．2D．7．已知为等差数列，为等比数列，则下列结论错误的是（）A．一定是等比数列B．一定是等比数列C．一定是等差数列D．一定是等差数列8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形-12-/12\n9．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．B．C．D．10．在数列中，，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．不等式的解集为________________.12．在中，，则_______________.13．已知等差数列的首项，公差，则前项和_________________，当=________________时，的值最小.三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（6分）解不等式15．（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？-12-/12\n16．（11分）已知、、为的三个内角，它们的对边分别为、、，且．（1）求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若，求的值，并求的面积．17．（12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列、的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若，为数列的前项和.求.-12-/12\n第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．若数列满足，且，则通项________________.19．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________________．五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（12分）已知（1）求函数的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.（1）设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点在（1）中的可行域内，求的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-12-/12\n（1）已知，O是原点，在（1）中的可行域内，求的取值范围.22．（14分）设是函数的图象上的任意两点.为的中点，的横坐标为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求的纵坐标.（2）设，其中，求.（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.-12-/12\n广东实验中学2022—2022学年高一级模块五考试数学答案命题：伍毅东审定：翁之英校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若，则下列不等式成立的是(C)A..B..C..D..2、已知为等比数列，若，则公比的值为（B）A．B．C．D．3、设等差数列的前项和为，若，，则（ B ）A．63B．45C．36D．274、在中，，，，则的解的个数是（C）A.0个B.1个C.2个D.不确定5、已知为等比数列，为方程的两根，则=（A）A．16B．C．10D．6、在中，则BC=（A）A.B.C.2D.7、已知为等差数列，为等比数列，则下列结论错误的是（D）A．一定是等比数列B．一定是等比数列C．一定是等差数列D．一定是等差数列8、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形9、利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D）-12-/12\nA.B.C.D.10、在数列中，，则＝（A）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、不等式的解集为________________.12、在中，，则_______________.13、已知等差数列的首项，公差，则前项和_________________，当=________________时，的值最小.，5或6三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、（6分）解不等式解：，……1分，……2分，……3分……4分由标根法得：原不等式的解集为……6分（漏分母不为零，最多得4分）15、（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？解：……1分……4分……5分所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为10（千辆/小时）.……6分16、（11分）已知、、为的三个内角，它们的对边分别为、、，且．（1）求；-12-/12\n（2）若，求的值，并求的面积．解：（Ⅰ）..……2分又，.……4分（没有说明范围，扣1分），.……5分（Ⅱ）由余弦定理,得,……7分即：，.……9分.……11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、（12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求.解：（1）数列为等差数列，公差，……1分可得……2分由，令，则，又，所以.……3分当时，由，可得.即.……5分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.……6分（2）……7分∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……8分∴.……10分，-12-/12\n从而.（写成也可）……12分第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18、若数列满足，且，则通项________________.19、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________________．五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20、（12分）已知（1）求函数的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）……2分……4分……5分令……6分，对称中心的横坐标为……7分（欠扣1分）（2）由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……8分则……9分所以函数……10分由恒成立，得，……12分（没有等号扣1分）21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥-12-/12\n数的1.5倍。（1）设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点在（1）中的可行域内，求的取值范围；（3）已知，O是原点，在（1）中的可行域内，求的取值范围.解：（1）设肥料总数为，……1分由题意得约束条件，即，……3分画出可行域（如图）……4分目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大.联立方程，解得……5分此时.……6分购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨.……（没有结论倒扣1分）（2）表示（1）中可行域内动点与定点连线的斜率.……7分联立方程，解得，，……9分（两个斜率各1分）……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3），，为的夹角.有图可知：……11分当点在线段时，最大为，此时s最大值为；……12分-12-/12\n当点在线段时，最小为，此时s最小值为.……13分……14分另解：，，代入可得22、（14分）设是函数的图象上的任意两点.为的中点，的横坐标为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求的纵坐标.（2）设，其中，求.（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.解：（1）为的中点，的横坐标为，，……1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……2分的纵坐标为……3分（2）由（1）知，当时，……4分……①w.w.w.k.s.5.u.c.o.m……②……5分两式子相加得……6分……7分（3），……8分-12-/12\n，……9分，……10分……11分……12分又，，故.……14分另外的放缩方法：，，（从第3项开始放缩）-12-/12
