高一数学第一学期期末测试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卷指定位置上)1、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A、相等或互补B、相等C、互补D、无确定关系2、经过不共面的四个点中的三个点的平面共有（）个． A、０ B、３ C、４ D、无数个3、直线ａ，ｂ互相平行的一个充分条件是（）A、ａ，ｂ都平行于同一个平面 B、ａ，ｂ与同一个平面所成的角相等C、ａ平行于ｂ所在的平面D、ａ，ｂ都垂直于同一个平面4、在展开式中的二项式系数为（） A、－B、 C、－ D、5、设一个长方体的三个面的对角线长分别是a、b、c，则这个长方体的对角线的长为（）A、B、C、D、6、正六边形的对角线有（）条 A、－6 B、 C、 D、—67、平面内有１０个点，以其中每２个点为端点的向量共有（）个． A、45 B、90 C、３５ D、５０8、在正方体中，直线与直线所成的角是（）10/10\n高一数学第一学期期末测试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卷指定位置上)1、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A、相等或互补B、相等C、互补D、无确定关系2、经过不共面的四个点中的三个点的平面共有（）个． A、０ B、３ C、４ D、无数个3、直线ａ，ｂ互相平行的一个充分条件是（）A、ａ，ｂ都平行于同一个平面 B、ａ，ｂ与同一个平面所成的角相等C、ａ平行于ｂ所在的平面D、ａ，ｂ都垂直于同一个平面4、在展开式中的二项式系数为（） A、－B、 C、－ D、5、设一个长方体的三个面的对角线长分别是a、b、c，则这个长方体的对角线的长为（）A、B、C、D、6、正六边形的对角线有（）条 A、－6 B、 C、 D、—67、平面内有１０个点，以其中每２个点为端点的向量共有（）个． A、45 B、90 C、３５ D、５０8、在正方体中，直线与直线所成的角是（）10/10\nA、B、C、D、9、（） A、62 B、63C、64 D、6510、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心11、设地球半径为R，在北纬450的纬度圈上有A、B两地，它们的经度差是900，则这两地间的球面距离是（）．A、B、C、RD、R12、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值是（）．A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷指定位置上)13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是.14、设棱长为正方体各顶点均在球面上，则该球的体积等于.15、将骰子先后抛掷２次，计算（文科学生做）其中向上的数之和是７的结果共有种（理科学生做）向上的数之和是７的概率是.16、已知点P，直线，给出下列命题：①若②若③若④若⑤若其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)10/10\n三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）由数字１，２，３，４，５，6，可以组成多少个允许重复数字出现的三位数？18、（本小题满分12分）在我校的元旦文化艺术节活动中，有六件优秀作品在展台上排成一排展出.（Ⅰ）求作品甲不在两端的种数；求作品甲不在两端的概率；（Ⅱ）求作品甲、乙相邻的种数求作品甲、乙相邻的概率19、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的大小.20、（本小题满分12分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．（Ⅰ）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A，B之间的长度，使二面角A－CD－B是直二面角？证明你的结论．10/10\n（Ⅱ）试在平面ABC上确定一个P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直，证明你的结论．21、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；(Ⅱ)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离22、（本小题满分12分）已知的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含项的系数最小值10/10\n参考答案一、选择题（每题5分，12题，共60分）题号123456789101112答案ACDBCABDABDB二、填空题（每题4分，4题，共16分）13、；14、；15、（文科）６；（理科）；16、②⑸三、解答题17．……………………12分18．解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率……………………5分=；……………………6分（Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率……………………11分作品甲、乙相邻的概率为…………………………12分19．解：方法一（Ⅰ）取B1C1中点D，连结ND，A1D，所以DN//BB1///AA1，………………1分又，所以四边形A1MND为平行四边形，所以MN//A1D；…………3分又，所以MN//平面A1B1C1；…………5分10/10\n（Ⅱ）三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC1A1，…………7分在平面ACC1A1上作CE⊥C1M，交C1M于点E.则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，所以∠BEC为二面角B—C1M—A的平面角.………………9分由于△CEC1与三角形C1A1M相似，所以所以……………………11分所以……………………13分即二面角B—C1M—A的大小为.…………………14分方法二（Ⅰ）如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为Ox轴，CA所在直线为Oy轴，CC1所在直线为Oz轴，建立空间直角坐标系.由已知得、、.,,所以所以…………2分所以MN//A1N；………………4分又所以MN//平面A1B1C1；……5分（Ⅱ）三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥BC，………………7分设垂直于平面BMC1的向量所以即所以………………………10分10/10\n所求二面角的大小……13分即二面角B—C1M—A的大小为…………………………14分20．解（1）用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角．∵△ABC是等腰直角三角形，又∵AD⊥DC，BD⊥DC．∴∠ADC是二面角A－CD－B的平面角．……6分（2）取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件10/10\n，…6分∵，∴，∴，∴当时，t取最小值，但，∴时，t即项的系数最小，最小值为，此时．……12分10/10\nwww.7caiedu.cn本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！10/10
