高一数学第一学期期中检测试题时限：120分钟满分：150分命题人：苏远东陈开懋审题人：柯志清一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。1．已知命题，，则下列判断正确的是A．p或q为真，p且q为真，非p为假B．p或q为真，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为假，非p为假2．如图，U是全集，A、B为U的子集，则图中阴影部分表示的是UABA．B．C．D．3．满足{a,b}{a,b,c,d,e}的集合A的个数为A．4B．6C．8D．104．函数的反函数的图象是ABCD5．已知函数的定义域是，2]，则的定义域是A．,1]B．，2]C．，3]D．，4]6．函数的值域是A．,3)B．,3]C．,3)D．R7．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的6/6\n函数关系的图象如图，那么水瓶的形状是ABCD8．关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．9．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为A．B．C．D．10．已知集合，R}，B={1,2}且，则实数m的取值范围是A．,2)B．,2)C．D．或二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在题中横线上。11．已知a,R，集合，1}，N={a,0}，映射表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则等于________。12．函数，则______________。13．若，则实数a的取值集合为_____________。14．区间[a,b]上有意义的两函数，如果对任意[a,b]均有，则称在区间[a,b]上是相似的，记为∽。现已知∽，则的最大值是________________。15．函数R)在区间,1]上的最大值是。6/6\n三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）求函数的反函数。17．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数R)。（1）是否存在实数a，使是R上的奇函数，并证明你的结论；（2）证明是R上的减函数。18．（本小题满分12分）已知，且¬¬p，求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表个人所得税税率表——（工资、薪金所得适用）级数全月应纳税所得额税率(%)1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分205超过20000元至40000元的部分256超过40000元至60000元的部分307超过60000元至80000元的部分358超过80000元至100000元的部分409超过100000元的部分45目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额。例如，某人月工资、薪金收入1320元，减去800元，应纳税所得额为520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元。（1）请写出月工资、薪金的个人所得税y关于工资、薪金收入的函数表达式；（2）某人在某月交纳的个人所得税是120元，他那个月的工资、薪金收入是多少？20．（本小题满分12分）已知集合，，求使的实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数满足对任意实数x、y都有6/6\n（1）求的值；（2）证明：对一切大于1的正整数n，恒有；（3）求方程的整数解。高一年级数学参考答案一、选择题（5’×10=50’）1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.A8.C9.B10.B二、填空题（5’×5=25’）11．112．13．[0,4]14．115．三、解答题16．1）当时，得由得，∴…………5分2）当时，由得，∴…………………10分故所求反函数为……………………………………12分17．（1）要使为奇函数，则对任意R有，即，∴故a=0时，是R上的奇函数……………………………………5分（2）证明如下：任取x1,x2,且x1<x2则∵，∵（∵x1,x2不同时为0）∴故即6/6\n∴在,上是减函数………………………………………13分18．由，∴得故………………………………………………………………3分设，B=(2,3)由¬¬p，则，∴…………………………………………6分即当时，有即成立∵，的值域为(14,∴，即,14]为所求…………………………………………12分19．（1）即…………………………………8分（2）由函数表达式可知，当y=120时，.于是应有，解得元所以，此人在那个月的工资、薪金收入为2250元.……………………12分20．∵的充要条件是方程组有解…………………2分即，∴（I）至少有一个非负根………………………4分（I）有根的前提是，………………6分设（I）有两个负根y1,y2，则即故有…………………………………………9分6/6\n则（I）至少有一个非负根的充要条件是………12分21．（1）令，得令，∵，得令，，得，∴………………4分（2）令，得当N*时，有即而，故∵(N*)故对一切大于1的正整数n，有………………………………9分（3）由及（1）知，，下证，当且Z时，∵，∴而加即，∴∵，故由此可见，的整数解只有，1，为所求………………14分6/6
