高一数学第一学期联考试题2022.12.命题人：许建审核人：陈雪芳一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分www.ks5u.com1．函数的定义域为2．若，则的值是___________3．已知是方程的两个根，则m=______________4．函数的单调减区间是5．把函数的图象向左平移（其中>0）个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.0546．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为7．已知，则 8．已知是定义域为R的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是9．已知最小正周期为2的函数当时,,则函数的图象与的图象的交点个数为10．已知函数的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝11．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是12．已知函数的图象与直线10/10\n的交点中距离最近的两点间距离为，那么等于13．函数在区间上的值域为，则的范围是14.某学生对函数进行研究后，得出如下结论：①函数上单调递增；②存在常数M>0，使对一切实数x均成立；③函数在（0，）上无最小值，但一定有最大值；④点（，0）是函数图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是二．解答题：本大题共6小题，共90分15．（本小题满分14分）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）求的值·16．（本小题满分14分）设函数（1）求证：是增函数；（2）求的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域10/10\n17．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）当的值.·18．（本小题满分16分）2022年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？10/10\n19．（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求正实数的取值范围。（2）若关于的方程的解都在区间内，求实数的范围；20．（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．10/10\n2022-2022学年度第一学期镇江市高一实验联考数学试卷答题卷班级______________姓名________________学号____________…………………………………密……………………封…………………………线……………………………………_____一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．____________2．____________3．____________4．____________5．____________6．____________7．____________8．____________9．______，______10.___________11．___________12．___________13．___________14．____________二．解答题（本大题共6小题，共70分）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17．（本小题满分14分）10/10\n18．（本小题满分16分）19．（本小题满分16分）10/10\n20．（本小题满分16分）10/10\n高一数学参考答案一．填空题（每小题5分，共70分）1．2.3.4.5.6.7.8.9.510.11.12.213.14.③二．解答题（共90分）15．（本小题满分14分）解：为锐角，且…………2分（1）…………8分（2）…………14分16．（本小题满分14分）（1）证明：任取…………………2分上递增，而…………4分又上是增函数………………6分（2）解：为奇函数，经检验，a=1时………………10分(3)由（2）知，………………14分17．（本小题满分14分）解：…………………3分……6分（1）……………………8分（2）……………………10分……………………12分10/10\n…………………14分18．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)由题设可设抛物线方程为,且∴;即………………3分∴且,得且……………………………5分∴,所以解析式为：………7分(Ⅱ)当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，………9分所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误……11分(Ⅲ)设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则.…………13分∴,即∴………15分所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。……16分19．（本小题满分16分）解：（1）令，由题意………………2分又………………4分解得：………………6分（2）易知………………9分………………10分令，则方程解都在区间内可化为关于的一元二次方程只有负根………………12分10/10\n………………15分解得：………………16分20．（本小题满分16分）解：（1），若，则存在非零实数，使得，……（2分）即，……（3分）因为此方程无实数解，所以函数．……（4分）（2），由，存在实数，使得，……（6分）解得，……（7分）所以，实数和的取得范围是，．……（8分）（3）由题意，，．由，存在实数，使得，……（10分）所以，，化简得，……（12分）当时，，符合题意．……（13分）当且时，由△得，化简得，解得．……（15分）综上，实数的取值范围是．……（16分）10/10
