高二年级第二学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分（请在答题卷上答题）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内D．点P必在平面ABC外2、已知两条直线a、b及平面α有四个命题：①若a∥b且a∥α则b∥α;②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是()A①B②C③D④3.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．B．C．D．4.二面角α—EF—β是直二面角C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于()A．B．C．D．5.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是（）A．（-1，1，1）B．C．（-1，1，1）或（1，-1，-1）D．6.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:( )Ａ.①与②B.①与③C.②与③D.③与④ABC7.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于……………………()(A)45°(B)60°(C)90°(D)120°（请在答题卷上答题）7/7\n8、在30°的二面角a-l-b中，P∈a，PQ⊥b，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面a的距离为（）（A）a（B）a（C）a（D）a9、右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为（）度A.30B45C60D9010、下图所示的直观图，其平面图形的面积是（）A．4B.4C.2D.811．已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则棱的长的取值范围是…………………………………（）(A)(B)(C)(D)12、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是（）AB5C17D3+二、填空题（本题每小题5分，共20分）13．已知两异面直线所成角为，直线分别与所成的角都是q，则q的取值范围是．14．已知正方形，相交于点．若将正方形沿对角线折成60°的二面角，并给出下列四个结论：①；②；③为正三角形；④．则其中正确命题的序号是：．（注：把你认为正确命题的序号都填上）15．在等腰△ABC中，AC=12，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是，则P到平面ABC的距离为.16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为60°，则AP=.7/7\n高二第二学期期中考试数学答题卷班级姓名得分答题卷一、选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三.解答题(本大题共5题,总分70分)17．如图，二面角，。若（1）求；（2）求AB与l所成的角.(12分)第一页（答题卷共三页）7/7\n18、已知△ABC，∠ACB＝90，SA⊥面ABC，AD⊥SC求证：AD⊥面SBC（10分）19．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.(16分)第二页（答题卷共三页）7/7\n20.如右图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成的余弦值；（2）求二面角C—DE—C1的正切值．(16分)21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＜λ＜1）（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(16分)第三页（答题卷共三页）7/7\n高二数学参考答案1.A2.B;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B；8.A；9.C;10.A;11.C;12.B..14.①④；15.5；16.17.18、证明：又面面又面19．（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD=2，AB=3，∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM.∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，.在△ACD中，AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.在Rt△BCM中，BC=，CM=1，.20.解：（1）以A为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、高二数学参考答案（一）F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（3，－3，0），=（1，3，2），=（－4，2，2）7/7\n设EC1与FD1所成角为β，则cosβ===（２）设向量=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有x=y=－z∴=（－，－，z）=（－1，－1，2）其中z>0取=（－1，－1，2），则是一个与平面C1DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴与所成的角θ为二面角C－DE－C1DE的平面角.∵cosθ==∴tanθ=21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴由AB2=AE·AC得高二数学参考答案（二）故当时，平面BEF⊥平面ACD.（也可用向量）7/7
