高二数学上册期中考试模拟试题姓名班级编号分数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2.若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列命题中，假命题的是（）A．如果平面内有两条相交线与平面内的两条相交线对应平行，则//；B．空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，对空间任一定点有；C．如果平面内有无数条直线都与平面平行，则//；D．若点是线段的中点，则满足向量表示式；4.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定5.已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（）A．F=6，V=26B．F=20，V=12C．F=12，V=20D．F=8，V=246.已知球的球面上一点，过点有三条两两互相垂直的直线，分别交球的球面于、、三点，且2、2、4，则球的体积为()A．B．C．D．7.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（）A．B．1C．2D．48.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（）A．-7B．-22C．19D．59.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为()A．最小值为，最大值为B．最小值为，最大值为6/6\nC．最小值为，最大值为D．最小值为，最大值为10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()ABCD答题卡题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.判断与的大小关是：。（填、、、或不确定）12.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是。13.有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路米.14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为。（写出一个你认为可能的值即可）15.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本题12分）已知如图，在平行六面体中，分对角线的比为，为的比为，设。（1）试有表示（2）若，且，求的长度。6/6\n17.（本题12分）5人站成一排．（1）有多少种不同排法?（2）甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?（3）甲乙必须相邻,有多少不同排法?（4）甲乙不能相邻有多少不同排法?18.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。PABCDEFG19.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？6/6\nPACBO.20.(本题13分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？21.(本题14分）如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形是矩形，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你结论；（3）求二面角的大小。6/6\n参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCCCDBBBC二、填空题11.不确定12.13.14.或或15.①③三、解答题16.（1）；（2）17.（1）120；（2）78；（3）48；（4）72；18.由题易知：，故，所以：（1）（2），19.（1）连，并延长交于，连，故，（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。设和的交点为，故为的重心。设，所以：，，所以：，FE即，故：；所以：，即二面角P—CD—A为。20.（1）（Ｉ）取的中点Ｄ,Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.,6/6\n又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.（2）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．21.(1)由题知梯形ABCD为等腰梯形，又，所以：。（2）设交于点，连，要使平面，及要求，所以四边形为平行四边形。故。（3）取的中点，的中点，连，，，易知二面角的平面角。又，，，所以：，故二面角为。6/6
