高二上期末考试模拟试题十六数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题1．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.2.焦点在直线上的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.3．抛物线的顶点在原点O，焦点在轴的正半轴上，过焦点且垂直于轴的弦AB与顶点O所成的面积是4，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.4．抛物线的准线与椭圆的左准线重合，则抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.5．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条7．焦点为，准线方程是的抛物线方程是（）A.B.8/8C.D.8．试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A.B.C.D.9．抛物线截直线所得弦长等于（）A.B.C.D.10．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则等于（）A.4B.－4C.D.11．过抛物线的焦点作一直线交直线于P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别时等于（）A.B.C.D.12．设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题13．抛物线的焦点到准线的距离为.14．过点和抛物线仅有一个交点的直线方程是.15．过抛物线内一点作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为，其中m的取值范围是.8/816.抛物线上的点到直线的最近距离为，此点坐标为.三.解答题17.一抛物线的定点A，焦点F分别是双曲线的右焦点和左顶点，求此抛物线的方程.18.抛物线的焦点F在轴上，直线与抛物线相交于A,求抛物线的标准方程.19.OA,OB是抛物线的两条互相垂直的弦，O为原点，求弦AB中点的轨迹方程.20.过抛物线的顶点作两条垂直的弦OA,OB，(1)求证直线AB恒过一定点；（2）求AB中点的轨迹.21.直线过点,与抛物线交于两点，P是线段的中点，直线过P和抛物线的焦点F，设直线的斜率为（1）将直线的斜率与直线的斜率之比表示为的函数；（2）求出的定于域及单调区间.22.已知抛物线：（1）若，设，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离;(2)若,设，,抛物线上的点B到点A的最小距离，并求时点A的坐标；（3）若到抛物线上的点的最小距离为4，求抛物线的方程.参考答案8/8一.选择题1—5．DDBCA6—10CDAAB11—12BC二.填空题13.514.15.16.，17.解：双曲线的右焦点坐标为，左顶点坐标为抛物线的顶点A,焦点F.18.解：设所求焦点在轴上的抛物线标准方程为：则由抛物线的定义得又故所求抛物线方程为19．解：设，AB的中点坐标为又又8/8又的中点20．解：(1)设,B是抛物线上的点又①代入①得8/8.(2)设AB的中点又.21.解：(1)将①代入②得由①得代入②得8/8（2）①当②当证明：当.同理.22．解：设①当时，，②当对称轴当对称轴8/8③若对称轴不合题意，舍去.若对称轴.O8/8
