高二理科数学下册期末考试(数学理)命题人：丛培南审订人：潘欣试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I卷(选择题共60分)一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。1．已知集合，则集合（）A．B.C.D.2．在的展开式中的系数是（）A.16B．70C．560D．11203．不等式的解集是（）A．B．C．D.4．设函数,集合,若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5．若，则的最小值是（）A.B.C.D.6．某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（）A.36B.42C.48D.547．如图，在平面直角坐标系中，有四点，-8-/8\n函数的图像经过两点，若向矩形内投一个质点，则点落在图中阴影（部分）的概率为（）A．B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知集合，，且，若，则（）A.B.C.D.9．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．盒子中有6个红球，5个黄球，4个白球，从盒子中任意取出4个球，则每种颜色都至少取出一个的概率为（）A.B.C.D.11．已知函数，若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.12．利用数学归纳法证明不等式的证明过程中，由到时左边增加了（）A.1项B.k项C.项D.项第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13．不等式的解集是。-8-/8\n14．计算：_________。15．在上定义运算：，若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是。16．设，若，则则实数的取值范围是。三．解答题：本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。18.（本题满分12分）某学校要修建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两端是半圆形，中间区域是矩形，学生做操安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？并求区域面积的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n19．（本题满分12分）甲盒中有6个红球，4个白球；乙盒中有4个红球，4个白球，这些球除颜色外完全相同。（1）从甲盒中任取3个球，求取出红球的个数的分布列和均值；（2）若从甲盒中任取2个球放入乙盒中，然后再从乙盒中任取一个球，求取出的这个球是白球的概率。20.（本题满分12分）已知函数（为常数）且方程有两个实根为。（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n21.（本题满分12分）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。点P按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P点从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进相应的步数，转一周之前连续投掷。（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点的投掷次数，求的分布列和均值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．（本题满分12分）已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求函数的最大值；（3）设实数，求函数在上的最小值。-8-/8\n高二学年（数学）学科（理）试卷答案一．选择题：CDDDC，CBDAC，AD二．填空题：13.14.815.16.三．解答题：17.（1）；（2）当时，；当时，；综上18.解：设圆形的半径为r，矩形的长为.据题有矩形的面积；当时，19.解（1）红球个数X的取值为0，1，2，3X的分布列为X0123Pw.w.w.k.s.5.u.c.o.m期望（2）事件A表示取出甲盒中2球为2个红球；事件B表示取出甲盒中2球为1个红球1个白球；事件C表示取出甲盒中2球为白球A、B、C互斥20.解（1）-8-/8\n（2）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为21.（1）抛一次到A的概率为；抛二次到A的概率为；抛三次到A的概率为；抛四次到A的概率为点P到A的概率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）X的取值为1，2，3，4X1234PX的分布列为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．（1），所以，切线方程为（2）单调递增，单调递减，（3）单调递增，单调递减，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当即时，在递增，-8-/8\n当即时，在递增，在递减，，当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m综上：时，时。-8-/8
