2022学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学2022年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。第I卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1，2}D．{1}2.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于A．B．C．D．23.下列函数中，满足(xy)=f(x)+f(y)的单调递增函数是A．f（x）=x3B．C．f（x）=log2xD．f（x）=2x4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=A．78B．91C．39D．265.已知圆C：与抛物线D：y2=20x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积是A．5πB．9πC．16πD．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=A．2B．3C．4D．57.已知数据x1，x2，x3，…，xn是广州市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2022年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z10/11，如果再加上比尔．盖茨的2022年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是A．y大大增大，x一定变大，z可能不变B．y大大增大，x可能不变，z变大C．y大大增大，x可能不变，z也不变D．y可能不变，x可能不变，z可能不变8.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递减区间是A．[3k﹣1，3k+2]（k∈Z）B．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈Z）C．[6k﹣1，6k+2]（k∈Z）D．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）9.椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是A．3x+2y﹣4=0B．4x+6y﹣7=0C．3x﹣2y﹣2=0D．4x﹣6y﹣1=010.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B.(]C.()D.11.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是主视角12.已知，若函数有3个或4个零点，则函数的零点个数为10/11A.或B.C.或D.或或第II卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=﹣6，则{an}的前10项和等于 14.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为 15.已知点的坐标满足条件,点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16.设P点在圆上移动，点Q在椭圆上移动，则的最大值是三、解答题：17.（本题满分为12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（I）求∠C；（II）若，求∠B及△ABC的面积．18.（本题满分为12分）（I）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55，=26.4附1：=，=﹣（II）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：总计10/11受培时间一年以上受培时间不足一年收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）19.（本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（I）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（II）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．10/1120.（本题满分为12分）已知圆F1：，点F2（2，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．（I）求证：为定值及动点P的轨迹M的方程；（II）不在x轴上的A点为M上任意一点，B与A关于原点O对称，直线交椭圆于另外一点D.求证：直线DA与直线DB的斜率的乘积为定值，并求出该定值。21.（本题满分为12分）已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）且函数f（x）有3个极值点，求a的范围;22、23、24题为选做题，考生只能选做一题10/1122．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|＋|PB|．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．10/112022学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学解答及评分标准1~12：CDCADBBCBCAA13.14.f（x）=15.;16.17.解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，…3分∵…4分∴…5分（2）∵∴由正弦定理可得：，…7分又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，…8分在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=…10分，∴S△ABC=bcsinA=…12分18.解：（1）由已知中数据可得：，…1分…3分,,…4分∴，…5分当x=6时，=33.9．即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；…6分10/11（2）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年合计收入不低于平均值602080收入低于平均值101020合计7030100…7分假设：“收入与接受培训时间没有关系”…8分根据列联表中的数据，得到K2的观测值为…10分∴…11分故在犯错概率不超过0.05的前提下我们认为“收入与接受培训时间有关系”．…12分19.解：（1）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l…2分证明：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1，B1E平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…3分∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点，∴∴B1E⊥C1E…4分又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E…5分∴B1E⊥CE，即l⊥CE……6分（2）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面α……7分过点C1作C1F⊥CE于F由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α……9分∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=……11分∴点C1到平面α的距离为2…12分（此题也可用等体积法解答：10/11其中，，，）20.解：（1）解：如图所示，∴|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=为定值…1分且>|F1F2|=4∴动点P的轨迹为椭圆…2分设标准方程为，∴c=2，b2=4…3分故所求动点P的轨迹M的方程为…4分（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），…5分…7分∵A，D都在椭圆上，∴…9分∴…11分∴…12分22.解：（Ⅰ）函数的定义域为∵……..1分令可得．列表如下：x（0，1）﹣﹣0+减减极小值增单调减区间为（0，1）和；增区间为……..3分（Ⅱ）由……..4分10/11当∴为的一个根，即一个极值点……..5分∵，且在定义域内有三个极值点∴在有两不相等的实根……..6分设函数，有∴函数h（x）在上单调递减，在上单调递增…..8分从而，所以，…..9分∵，且，…..10分∴满足函数h（x）在和上各有一个零点当时，显然没有三个零点…..11分∴…..12分22.解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，…..3分又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，…..4分∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；…..5分（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=，BE=，…..7分由射影定理可得AE2=CE•BE，…..8分10/11∴x2=，即，解方程可得x=…..9分∴∠ABC=30º，∠ACB=60°…..10分23.解：(Ⅰ)由条件可得，∵∴∴化简得曲线C的直角坐标方程 ……..4分（Ⅱ）设点A、B对应的参数分别为，将……..6分代入整理得，则，……..8分又|PA|＋|PB|=……..10分24.解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；……..5分（Ⅱ）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；……..8分综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]……..10分10/11
