高二理科数学下册期末考试高二数学（理工类）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，条形码粘贴在相应位置；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚，如需做图，可先用铅笔做图，待确定后，再用黑色字迹的签字笔做图；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，写在草稿纸、试题卷上答案无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点___________，第二次应计算___________．以上横线应填的内容为（ ）（A）,（B）,（C）,（D）,2．设集合，，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．幂函数的图象过点，则的值为（ ）（A）1（B）2（C）（D）44．函数的零点一定位于区间（ ）（A）（B）（C）（D）5．函数在上单调，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）6．若定义，则函数的值域为（ ）（A）（B）（C）（D）7．已知，且，则的最小值是（ ）-8-/8\n（A）1（B）（C）（D）28．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于A连续两次提价20%，同时B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况相比，商店盈利情况是（ ）（A）多赚约6元（B）少赚约6元（C）多赚约2元（D）盈利相同9．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）10．已知函数满足，且当时，，则，，的大小关系是（ ）（A）（B）（C）（D）11．已知的导数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）①②③④①②③④12．定义，，，分别对应图甲中的图形，那么在图形乙中，可以表示，的分别是（ ）（图甲）（图乙）（A）①②（B）②③（C）①④（D）②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．直线与曲线所围图形的面积____________14．不等式的解集是15．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为16．已知两个实数，满足，则的取值范围为_____________-8-/8\n三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点，且在该点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围．18．（本小题12分）已知实数满足，求函数的最大值和最小值．19．（本小题12分）已知函数．（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是，求的值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．20．（本小题12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润（）万元；当待岗员工人数超过原有员工的1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润0.9595万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21．（本小题12分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数-8-/8\n分别满足：和，则称直线为函数和的“隔离直线”．已知，．（1）求的极值；（2）函数是否存在隔离直线．22．（本小题12分）若函数的定义域为，且，且．（1）求的最小值；（2）求的单调区间；（3）若，，，求证：．-8-/8\n高二下学期期末考试理科数学参考答案一选择题1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.B11A12D二填空题13.14.15.16.三解答题17.（1）设，，，，，————————5分（2）设，，由题意得，———————10分18.由题意得，，——————4分又，，———————8分时，；时，———————12分19.(1)由题意得，又，在原点处的切线斜率是，，或.——————5分(2)由，得.由在上不单调，即或——————10分解的范围为——————12分20.设利润为万元，且时，；——————3分-8-/8\n由得，当且时，，——————6分——————7分当时，有，当时取等，，——————10分又由为减函数，，——————12分综上，万元21．(1)，．——————1分当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；——————3分∴当时，取极小值，其极小值为．——————5分(2)由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．——————6分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．——————7分由，可得当时恒成立．，由，得．——————8分下面证明当时恒成立．-8-/8\n令，则，——————9分当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立．——————11分∴函数和存在唯一的隔离直线．——————12分22.（1）——————6分令，则单调增，时，——————4分（2），单调增区间为，单调减区间为在时取得最小值.——————8分（3）,由上一问得当时，最小，同理，当时，最小.-8-/8\n得证.——————12分www.ks5u.com-8-/8
