高二理科数学第二学期期中考试高二数学(理科)试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(共8小题，每小题5分，答案唯一，共40分，把标准答案填涂在答题卷上)1．3×4×5×…×8×9=()AB9！－3！CD2．若则“为纯虚数”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件3．函数,若,则的值是（）ABCD4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线∥平面，直线平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为推理形式错误大前提错误小前提错误非以上错误5．6．复数等于()ABCD7．已知是定义在R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是()A在(－∞，0)上递增B在(－∞，0)上递减C在R上递增D在R上递减8．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,4/4\n第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰所用珠宝总数为（）图1图2图3图4A65B66C68D69二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题卷横线内)9．复数Z满足，那么复数Z对应的点的图形的面积是；10．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题：____________________________________________________；11．函数的极值点是___________；12．函数在区间上的最小值是_______________；13．对于下式：有如下结论：①②③正确的结论为：；(只填正确选项的序号)14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．三、解答题(共6小题，满分80分．要求写出各题的解答过程，并将结果化成最简形式4/4\n，在答题卷指定的区域内作答，否则不给分)15．(本小题满分14分)已知抛物线(Ⅰ)若直线与抛物线相切于点,试求直线的方程；(Ⅱ)若直线过点,且与轴平行,求直线与抛物线所围成的封闭区域的面积．16．（本题满分14分）在班级活动中，某小组的4名男生和2名女生站成一排表演节目：(每个小题要求列式，并计算结果)(Ⅰ)两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？(Ⅱ)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？(Ⅲ）4名男生相邻有多少种不同的排法？(Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）17．（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：(0<≤120).已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18．（本小题满分14分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证．19．（本小题满分12分）一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A4/4\n入口输入自然数1时，从B出口得到，记为；②当从A入口输入自然数时，在B出口得到的结果是前一个结果的倍.（Ⅰ）当从A入口分别输入自然数2，3，4时，从B出口分别得到什么数？（Ⅱ）试猜想的关系式，并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.4/4
