高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数,则对应的点所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合,则所含的元素个数为()A．0B．1C．2D．33．若则“”是“方程表示开口向右的抛物线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为()开始输入输出结束是否A．2B．5C．11D．236．已知等比数列,且则的值为()A．4B．6C．8D．107．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．B．C．D．-9-8．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．29．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则。其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为人14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．如图，在中，是边上一点，，则的长为-9-ABCD16．已知函数集合，集合，则集合的面积为三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.19．（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．-9-DACBEFG20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.(1)求证：△∽△；-9-(2)如果，求的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.数学学科文科试题卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的-9-123456789101112DCACDADACBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2014．1015．16．三、解答是（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由公差（2），。18（本小题满分12分）解：（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5⇒x=，∴数据的中位数为70+=，（2）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组：人（设为A，B，C）共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为19（本小题满分12分）（I）证明：，∴，则，又，则∴（2）解：，，为等腰三角形，为的中点，是中点∴且-9-平面平面，∴中，∴∴20（本小题满分12分）（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，21（本小题满分12分）解：（1），令当单增，-9-单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，，当时，在上单调递增，，符合题意；当时，在上单调递减，，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为22证明：（本小题满分10分）（1）∽（2）∽又因为为切线，则所以，.23、（本小题满分10分）（1）:，-9-将代入的普通方程得，即；（2）设，则所以，即代入，得，即中点的轨迹方程为.24、（本小题满分10分）（1）解不等式：或或或或，.（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.-9-
