哈三中2022—2022学年度下学期高一学年第二模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分,满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I卷试题答案均涂在机读卡上,第II卷试题答案写在试卷上；（3）交机读卡和第II卷．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A.B.C.由线段的长短而定D.以上都不对2.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是A.∥B.与异面C.与相交D.与没有公共点3.下列说法正确的是A.圆上的三点可确定一个平面B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.空间四点中，若任意三点不共线,则四点不共面4.正方体中，若E为棱AB的中点，则直线与平面所成角的正切值为A.B.C.D.9\n5.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为CA．B．C．D．6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中真命题的序号是A.①④B.②③C.②④D.①③7.在三棱锥中，两两垂直，，则到平面的距离为A.B．C.D.侧视图主视图俯视图223128.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(单位:)．A.B．C.D.9\n9.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°10.已知是球表面上的点，，，则球的表面积等于A．4B.3C.2D.11.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为A．B.C．D．12.等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于A．B．1C．D．9\n哈三中2022—2022学年度下学期高一学年第二模块考试数学试卷装订线内禁止答题考号姓名班级序号________第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在题后的横线上)13.三棱台中，，则三棱锥，的体积比为14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是2020正视图20侧视图101020俯视图15.已知的矩形,沿对角线将折起得到三棱锥,且三棱锥的体积为，则二面角的正弦值为16.已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,有下列三个条件①;②;③,要使命题“若,且,则”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把你认为正确条件的序号填上)9\n三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且底面,,,,点为中点，点为中点．(Ⅰ)求证:平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.18．(本题满分12分)如图，平面平面,四边形为正方形,是直角三角形，且，分别是线段,的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.9\n19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知为多面体，平面与平面垂直，点在线段上,,都是正三角形.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求棱锥的体积;（III）求异面直线与成角的余弦值.9\n21.（本小题满分12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，求二面角的余弦值.9\n22.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，为棱的中点,为上的动点.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.（III）当为的中点时,若，且与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．高一期末考试数学答案1-----12:A,D,A,B,D,DA,A,D,A,B,A13----161:4,,,①③17.(1)略.(2)18.(1)略.(2)9\n19.(1)略.(2)20.(1)略.(2)(3)21.(1)略.(2)22.（I）存在,中点.xyzO（Ⅱ）存在,当F在靠端点一侧的四等分点时.（III）设平面的一个法向量为又则，，令，则又=......6分解得或，所以同理可求得平面的一个法向量=又二面角为锐二面角，故余弦值为9
