哈三中2022-2022学年度下学期高二期末考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合,，则等于A．B．C．D．2．复数的实部是A．B．C．D．3.已知函数，则是的A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件4.已知命题：“”，则命题的否定为A.B.C.D.5．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：[-8-\n根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为A．B．C．D．6.利用数学归纳法证明（）时，从到，不等式左边需要添加的项共有结束是否开始输出A.项B.项C.项D.项7.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是A．？B．？C．？D．？8.若正实数满足，则下列说法不正确的是A.有最小值 B.无最大值C.无最值D．有最小值9.关于的不等式的解集为A.B.C.D.10.某同学使用类比推理得到如下结论：（1）同一平面内，三条不同的直线，若，则，类比出：空间中，三条不同的直线，若，则；-8-\n（2）则，类比出：则；（3）以点为圆心，为半径的圆的方程是，类比出：以点为球心，为半径的球的方程是；（4）正三角形中，是的中点，是△外接圆的圆心，则，类比出：在正四面体中，若是△的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则．其中类比的结论正确的个数是A.B.C.D.11.关于函数，给出下列四个判断：①的解集是；②有极小值也有极大值；③无最大值，也无最小值；④有最大值，无最小值．其中判断正确的是A.①②③B.①②④C.②③D.①④12.已知实数满足，若不等式对于满足上述条件的实数恒成立，则实数的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）-8-\n输出b开始结束否是13.已知复数满足，则等于．14.某程序如右图，则运行后输出的结果为．15.观察下列式子：……，则可以猜想：对任意的正整数，都有．16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）如图，一块矩形铁皮的长为，宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大？并求其最大值．18.（本小题满分12分）若，且．求证：-8-\n（Ⅰ）；（Ⅱ）．19.（本小题满分12分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号12345数学8075706560物理7066686462（Ⅰ）通过大量事实证明发现，学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用表示数学成绩，用表示物理成绩，根据上述表格求与的回归方程；（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式和数据：回归直线方程：，其中，；,-8-\n残差和公式为：．20.（本小题满分12分）数列中，，当时，满足，且设求证：数列各项均为3的倍数．21.（本小题12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表；主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（Ⅲ）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．-8-\n附：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，如果对任意的，，求的取值范围．2022-2022高二期末考试数学理科答案BCACCDBDDCAB13.14.15.16.17.边长为1,最大容积为1818.略19.(Ⅰ)(Ⅱ)残差和为,为优拟方程.20.略21.(Ⅰ)50岁以上的人,主食蔬菜居多；50岁以下的人，主食肉类的居多.(Ⅱ)主食蔬菜主食肉类合计50岁以下4812-8-\n50岁以上16218合计201030(Ⅲ)，有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.22.（Ⅰ）（Ⅱ）-8-
