哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高二理科数学试题一.选择题(每题5分,共60分)1．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有个红球D.恰有个黒球与恰有个黒球2．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若B．若，则C．若，则D．若，则3．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )A．360B．180C．90D．454．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20B.25C.35D.305．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种A．150B．180C．240D．5406．二项式的展开式中各项系数的和为( )A．32B．－32C．0D．17．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，\n白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A．B．C．D．8.由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个9．的展开式中，无理数项的个数是（）A．84B．85C．86D．8710．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．B．4C．D．11.将4个相同的白球，5个相同的黑球，6个相同的红球，放入三个不同的盒子中，则使每个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有()种A.360B.720C.540D.18012．点均在同一球面上，且两两垂直，且,则该球的表面积为（）A．B．C．D．二.填空题(每题5分,共20分)13．将8把椅子放在一排,现有3个人去坐,要求每人两边都有空椅子,共有__________种坐法.14．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为．15．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为．16．若对于任意实数，有，则\n三.解答题(共70分)17．（10分）在20件产品中，有15件正品，5件次品.从中任取3件,求:⑴三件中恰有一件次品的概率;⑵三件中至少有一件次品的概率.18．（12分）已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为，展开式中所有项系数的和为,求.19．（12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.ABDEC20．（12分）已知平行四边形中，，，，是线段的中点．沿将△翻折到△，使得平面⊥平面\n．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．21．（12分）如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,，点是上的点,且.（1）求证:对任意的,都有.（2）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值.22．（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）△的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值,若不存在，说明理由.\n文科生物答案：一选择题：1——5CBBCD6——10DCCCB11——15ADBBC16——20AABDD21——25BBADA26——30DBBDA31——35BACCB36——40DCBCB41——45DBADC46——50DADBA51——55BCAAC56——60BDBBB60——63BAA二．简答题64．(10分)(1)①②④………(2分)(2)C…………--(2分)(3)浆…………(2分)体液………(2分)细胞……(2分)65．(14分)(1)阳光、CO2、H2O、O2等(答对2项即得分)(2分)；绿色植物(2分)；分解者(或具体列出某一种分解者)(2分)(2)4(2分)(3)捕食(2分)(4)蜥蜴(2分)；增加(2分)
