湖南邵阳县2022届初中数学毕业调研试题时量120分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．2022年，湖南省在全国首创线上线下相结合的“电商扶贫特产专区”，25个贫困县成功申报成为全国电子商务进农村综合示范县，电子商务交易额达600亿元以上。600亿元用科学记数法表示为（ ）A．6008B．60.0×109C．6.0×1010D．6.0×10112.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形C.全等三角形对应边相等D.对顶角相等3.由6个大小相同的正方体搭成几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大4.如果不等式组只有一个整数解，那么的范围是()A．B．C．D．5.下列事件是必然事件的是（）A．直线y＝3x＋b经过第一象限B．方程＋＝0的解是x＝2C．方程＝－3有实数根D．当a是一切实数时，＝a6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步7.已知a=b=则之值为（）A.6B.5C.4D.39．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（ ）A．B．C．D．49．方程的正数根的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个10．函数(m为常数)的图象如图，如果x＝a时，y＜0；那么x＝7a－1时，函数值()A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞0D．y＞m二、填空题（每小题3分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为3.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是 .14．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．15.抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是。16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用 “因式分解” 法产生的密码, 方便记忆. 原理是:如对于多项式，因式分解的结果是. 若取x=9,y=9时, 则各个因式的值是:(x－y)=0,(x+y)=18,=162, 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式, 取x=10,y=10时, 用上述方法产生的密码是:_________________(写出一个即可)17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=600，E是AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的值最小值是。18.已知，则______19.如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A2022的坐标为.20.设直线(为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(=1,2,3,…,2022).则的值为.三、解答题（第21—23题每题8分，共24分）21．计算：(8分)722．已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（4分）（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．（4分）23．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？（8分）四.阅读理解（24题共12分）24.阅读下面材料，完成后面题目。0°—360°间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=，cosA=，tanA=，cotA=α图2orxyP(x、y)图1为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分⑴．若，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？（3分）⑵．若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值。（3分）7⑶．若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，求tanα的值。（3分）⑷．若≤α≤9，求sinα+cosα的取值范围。（3分）五、综合运用（每题12分，共24分）25、2022年的第一天，习近平总书记的讲话鼓舞人心，他说：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的。”“幸福”是个美好而温暖的词语，在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“幸福点”．（1）求函数y=x+2的图象上所有“幸福点”的坐标；（2分）（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”，试求出常数k的值与相应“幸福点”的坐标；（4分）（3）若二次函数（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“幸福点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“幸福点”？请求出这些“幸福点”.（6分）26、如图，已知抛物线y＝ax2+bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（4分）（2）设∠DBC＝α，∠CBE＝β，求sin（α－β）的值；（4分）（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）调研考试数学参考答案一、选择题（3分×10=30分）1-5CDCAA6-10CBABD二、填空题（3分×10=30分）11、12、1000013、314、15、216、301010或101030或10301017、18、919、20、三、解答题（第21—23题每题8分，共24分）21、（8分）原式=3722、（8分）20．解：（1）A====．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣． 23四、阅读理解24.（1）cosα（2）（3）（4）五、综合运用25.解：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，∴x≠0时，x+2不是整数，∴x=0，y=2，即函数y=x+2的图象上“幸福点”的坐标是（0，2）．……………………2分（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；②当k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”：（1，﹣1）、（﹣1，1）．7②当k≠1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“幸福点”：（1，k）、（﹣1，﹣k）、（k，1）、（﹣k，﹣1），这与函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”矛盾，综上可得，k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”：（1，1）、（﹣1、﹣1）；………………………………………………4分k=﹣1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“幸福点”：（1，﹣1）、（﹣1、1）．………………………………………………6分（3）令（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=0，则[（k﹣1）x+k][（k﹣2）x+（k﹣1）]=0，∴∴k=，整理，可得x1x2+2x2+1=0，∴x2（x1+2）=﹣1，∵x1、x2都是整数，∴或∴或①当时，∵，∴k=；②当时，∵，∴k=k﹣1，无解；综上，可得k=，x1=﹣3，x2=1，y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k=[2﹣3×+2]x2+[2×（）2﹣4×+1]x+（）2﹣=﹣x2﹣x①当x=﹣2时，y=﹣x2﹣x=×（﹣2）2×（﹣2）+=7②当x=﹣1时，y=﹣x2﹣x=×（﹣1）2×（﹣1）+=1③当x=0时，y=，综上，可得若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“幸福点”，该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有6个“幸福点”：（﹣3，0）、（﹣2，0）、（﹣1，0）（﹣1，1）、（0，0）、（1，0）．…………12分26、（1）m=-1,(4分)（2）(4分)（3）（0，0）或（0，）或（9，0）(4分)7
