阜阳市2021～2022学年度高二年级教学质量统测数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合要求．1.已知集合，，．则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（）A.1B.3C.-1D.-33.函数在上的图像为（）A.B.\nC.D.4.随机变量服从正态分布，若，则（）AB.C.D.5.“寸影千里法”是《周髀算经》中记载一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为3尺的表杆AE与BF，AE与BF在地面的影长分别为AC与BD，再按影长AC与BD的差用“寸影千里法”来推算A，B两地的距离．若，，则按照“寸影千里法”的原则，A，B两地的距离大约为（）（一尺等于十寸）A.里B.里C.里D.里6.函数的图象在处切线斜率的最小值为（）A.-6B.-5C.2D.37.已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8.无穷数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的有（）A.为等比数列B.为递增数列\nC.中存在三项成等差数列D.中偶数项成等比数列9.已知棱柱为正四棱柱，底面正方形的边长为2，正四棱柱外接球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.10.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.11.对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.杨辉是我国南宋末年一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（）A.1009B.1010C.1011D.1012第Ⅱ卷\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，若，，则___________．14.为了帮助某市A，B，C三个地区进行核酸检测，某医院派出甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A地区，一共有___________种分配方法．（用数字作答）15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．将函数的图象向右平移1个单位长度，得到函数的图象．设，为图象上两点，当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则线段的垂直平分线方程为_____________；外接圆的方程为______________．16.如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，D，E，F，M，N分别为棱AC，AB，BC，，的中点，P为线段MN上的动点，则三棱锥内切球半径的最大值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.已知为等差数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）设数列___________，求数列的前项和．请在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．\n18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．（1）若，证明：平面AMN．（2）若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．19.为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．（1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：前20名人数第21至第500名人数合计男生15300女生195合计20500请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．（2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．\n0.150.100.050.01020722.7063.8416.63520.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上中线AD长的最小值．21.已知椭圆：离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程．（2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22.若函数的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．（1）若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．（2）若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．\n阜阳市2021～2022学年度高二年级教学质量统测数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一个选项符合要求．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】\n【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】34【15题答案】【答案】①.②.【16题答案】【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分．【17题答案】【答案】（1），（2）答案不唯一，具体见解析【18题答案】【答案】（1）证明见解析\n（2）【19题答案】【答案】（1）填表见解析；没有（2）分布列见解析；期望为【20题答案】【答案】（1）（2）1【21题答案】【答案】（1）（2）存在；【22题答案】【答案】（1）证明见解析；的“下确界”为0（2）
