2022年上期高二期末质量检测数学试题卷考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟.2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.根据如下样本数据：35796.5542.5得到经验回归方程为，则（）A.，B.，C.，D.，4.的展开式中的常数项为－160，则的值为（）A.－2B.－1C.2D.15.、、、、等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次（无并列名次）.已知学生和都不是第一名也都不是最后一名，则这5人最终名次的不同排列有（）A.54种B.48种C.36种D.18种6.某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概\n率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（）A.B.C.D.7.甲乙两人在数独上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）A.B.C.D.8.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.对变量和的一组样本数据，，…，进行回归分析，建立回归模型，则（）A.残差平方和越大，模型的拟合效果越好B.若由样本数据得到经验回归直线，则其必过点C.用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D.若和的样本相关系数，则和之间具有很强的负线性相关关系10.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用表示红色骰子的点数，表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（）A.与互斥B.与对立C.与相互独立D.11.杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时\n，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：）和骑自行车用时（单位：）都服从正态分布，正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（）A.B.C.D.若某天只有可用，杨明应选择坐自行车12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知曲线在处的切线方程为，则_________.14.的展开式中的系数是_________（用数字作答）.15.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演.该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有__________种不同的选法.（用数字作答）16.若对任意的且当时，都有，则的最小值是_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）求的单调区间.\n18.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，对有.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为梯形，二面角为直二面角，且，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆：的离心率为，焦距为2，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，点，设直线与直线的斜率分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）随着直线的变化，是否为定值？请说明理由.21.（本小题满分12分）端午假期即将到来，某超市举办“高考高棕”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若小清、小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；\n（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.2022年上期高二期末质量检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：CABDC6-8：DBD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.BD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.414.2115.3016.2四、解答题17.解：（1）∵.又在处有极值，∴即，解得，.（2）由（1）可知，其定义域是，.由，得；由，得.∴函数的单调减区间是，单调增区间是.18.解：（1）∵，①∴当时，，解得；\n当时，，②由①－②得，化为，∵有，∴.数列是以首项为1，公差为1的等差数列.∴.∴.（2）由（1）得，∵，∴，∴.19.（1）证明：如图所示，取的中点，连接，.∵为的中点，∴，.又∵，，∴且.∴四边形为平行四边形.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）解：取的中点，连接，由为正三角形，∴.取的中点，连接，∵四边形为梯形，∴.∴.∴为二面角的平面角.又二面角为直二面角，∴..以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系：设，则，，，，故，，，\n设平面的一个法向量为，则，则可取.设直线与平面所成的角为.∴.∵，∴.故直线与平面所成的角的余弦值为.20.（1）椭圆方程为.（2）点，设直线的方程为：，，，，∴，.故，，∴.综上所述：为定值0.21.解：（1）方案一若享受到免单优惠，则需摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则.所以小清、小北二人至多一人享受到免单的概率为\n.（2）若小杰选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为0、600、700、1000，，，，.故的分布列为06007001000所以（元）.若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则.由已知可得，故.所以（元）.因为，所以小杰选择第一种抽奖方案更合算.22.解：（1）由题意，函数的定义域为，，①当时，，函数在区间上单调递增，此时，函数在定义域上无最大值；②当时，令，得，由，得，由，得，此时，函数的单调递增区间为，单调减区间为.\n所以函数，得.（2）只需对任意的恒成立.设，，，∵，∴，且单调递增，∵，，∴一定存在唯一的，使得，即，，且当时，，即；当时，，即.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴，∵，∴在上单调递增，∴，则，因此的最小整数值为－3.
