台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学2022.07一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（）A.圆柱B.圆台C.圆锥D.棱柱2.的化简结果为（）A.B.C.D.3.某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（）A.6B.7C.8D.94.在中，，则的最大内角等于（）A.B.C.D.5.如图，正方体的12条棱所在的直线中与直线，所成角为的条数为（）A.6B.8C.10D.126.已知复数（为虚数单位），则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，在正四面体中，是棱上的三等分点，记二面角，的平面角分别为，则（）\nA.B.C.D.8.已知是平面内三个非零向量，且，则当与的夹角最小时，（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5；第二组11，12，13，14，15，则（）A.两组数据的方差相同B.两组数据的平均数相同C.两组数据的极差相同D.两组数据的中位数相同10.已知向量满足，设向量的夹角为，则（）A.B.C.D.11.已知中，分别为角的对边，为的面积，则下列条件能使只有一个解的是（）A.B.C.D.12.如图，在中，，设点在上的射影为，将\n绕边任意转动，则有（）A.若为锐角，则在转动过程中存在位置使B.若为直角，则在转动过程中存在位置使C.若，则在转动过程中存在位置使D.若，则在转动过程中存在位置使三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数__________.14.在平行四边形中，，则__________.15.已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为__________.16.在中，，记，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知与的夹角为.（1）求；（2）求在上的投影向量的模长.18.（本小题满分12分）设为虚数单位，，复数.且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.（1）求实数的值；\n（2）若是纯虚数，求实数的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）19.（本小题满分12分）已知在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，分别是棱的中点，且.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）以往的招生数据显示，某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在595分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下：得分区间次数58651（1）补全下图的频率分布直方图；\n（2）若该同学历次模拟考试中得分的第P百分位数为595分，估算P的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性.21.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，已知.（1）若，求；（2）若平分，求的最大值.22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.\n（1）若二面角的平面角的余弦值为.（i）求侧面的面积；（ii）求与平面所成角的正弦值.（2）直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学参考答案2022.07一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1-8ABCABCDB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AC10.BD11.ABD12.AC三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算\n步骤。17.（本小题满分为10分）解：（1）；（2）因为，所以在上的投影向量的模长为.18.（本小题满分为12分）解：（1）若选①：由，得，解得.若选②：由，解得.若选③：由得.（2）由，解得.19.（本小题满分为12分）解：（1）因为平面平面，所以平面.（2）取中点，连接因为，所以.又因为平面平面，平面平面所以平面.在中，由，可求得.\n所以故三棱锥的的体积为20.（本小题满分为12分）解：（1）由表知得分在内的频率，所以，所以频率分布直方图如图所示；（2）因为即又因为该同学有的希望被该大学的三位一体录取.21.（本小题满分为12分）解：（1）在中，由余弦定理，得所以.（2）设，则由有四点共圆，\n所以，在中，由余弦定理，得：①在中，有，，即，②①②得当时取等号，所以的最大值为.22.（本小题满分为12分）（1）（i）取的中点，连接.连接，由，得，所以.由题意，得是二面角的平面角，\n故.由余弦定理，得，所以所以即侧面的面积为.（ii）取的中点，由，知与平面所成角即与平面所成角.由是等腰直角三角形.取的中点，连接，由，，得，又由，所以平面.取的中点，连接，由，知平面是直线与平面所成的角.由，得.所以，与平面所成角的正弦值为.（2）直线不可能垂直于平面.证明如下：连接，由，得.假设平面，则，又，得.在中，，矛盾.故假设不成立.所以，直线不可能垂直于平面.\n
