强基联盟23届新高三摸底大联考数学（理科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫来黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（）A.9B.8C.6D.5【答案】C2.若复数：（i是虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B3.下面几种推理是类比推理的是（）A.由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B.三角形中大角对大边，若中，，则C.由，，…，得到\nD.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除【答案】A4.已知随机变量，若，则（）A.0.36B.0.18C.0.64D.0.82【答案】C5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】B7.已如实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A.B.3C.D.2【答案】C8.的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A.540B.135C.18D.1215【答案】B9.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则（）A.B.C.D.\n【答案】D10.对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：，，，，…，根据上述规律，的分解式中等号右边的所有数中最大的数为（）A.325B.323C.649D.647【答案】C11.随机变量的概率分布列为，k＝1，2，3，其中c是常数，则的值为（）A10B.117C.38D.35【答案】C12.已知函数，，若，恒成立，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线在处的切线方程是________．【答案】14.奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据（如下表），并由最小二乘法求得回归方程为.气温1062售出热饮的杯数y243448表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为___________.\n【答案】4215.已知随机变量，若，则______．【答案】16.已知F是椭圆：（）的右焦点，A为椭圆的下顶点，双曲线：（，）与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，，则的最小值为______．【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.设等差数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1），（）.（2），（）.18.如图，在直四棱柱中，，，，．\n（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）19.司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；开车时使用手机开车时不使用手机合计男性司机人数女性司机人数合计（2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时不使用手机的男性司机人数，求的分布列和数学期望．参考数据：\n0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．【答案】（1）填表见解析；有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）分布列见解析；期望为20.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．（1）求抛物线C的方程；（2）A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】由题意，设抛物线C的方程为．因为抛物线经过点，所以，解得．所以抛物线C的方程为．【小问2详解】由题意可知，直线的斜率一定存在，不妨设直线的方程为．联立得．其中，即，\n∴．∴，即，所以，解得．所以直线的方程为，恒过定点．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）上单调递减，在上单调递增；（2）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的普通方程；（2）已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．【答案】（1）（2）或\n选修4-5：不等式选讲23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）
