强基联盟23届新高三摸底大联考数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本命题范围：人教版必修5，选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数，则线性相关程度最高的是（）甲乙丙丁0.870.910.580.83A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B2.已知命题p：，使得，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A3.若复数：（i是虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】B4.下面几种推理是类比推理的是（）\nA.由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B.三角形中大角对大边，若中，，则C.由，，…，得到D.一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除【答案】A5.在等差数列中，，则（）A.B.C.D.【答案】C6.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B7.曲线在处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D8.已知i为虚数单位，若是实数，则（）A.2B.-2C.D.【答案】C9.在平面直角坐标系中，已知直线，，若，则.类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（）A.-2B.C.D.-5【答案】A\n10.已知点F是双曲线右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B11.对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：，，，，…，根据上述规律，的分解式中等号右边的所有数中最大的数为（）A.325B.323C.649D.647【答案】C12.已知椭圆：和双曲线：有共同的焦点，，是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数，则的值为________．【答案】14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是______．【答案】\n15.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为______．【答案】16.关于x的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根异号；丁：该方程两根之和为4．若四个命题中只有一个假命题，则假命题是______．【答案】乙三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司280名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”．为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男员工120160女员工40合计280（1）请补充完列联表；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：，其中．临界值表：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635\n【答案】（1）表格见解析（2）没有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关【解析】【分析】（1）根据题干所给数据完善列联表；（2）计算出卡方，即可判断；【小问1详解】解：依题意可得列联表如下：运动达人参与者合计男员工12040160女员工8040120合计20080280【小问2详解】解：由列联表可得，所以没有的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．18.如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，．（1）求的值；（2）求AD的长度．【答案】（1）（2）\n19.已知函数在处取得极值4．（1）求a，b的值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）20.网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：123452.63.14.56.88.0（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．附：，，．参考数据：，，，．\n【答案】（1），y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2），万元．21.已知抛物线C：的焦点为F，直线被抛物线C截得的弦长为5．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点A，B是抛物线C上异于原点O的不同动点，且直线OA和直线OB的斜率之和为，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，是否存在定点P，使得线段PH的长度为定值？若存在，求出点P的坐标及线段PH的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的普通方程；（2）已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．【答案】（1）（2）或选修4-5：不等式选讲23.已知函数．\n（1）若，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）
