衢州市2022年6月高一年级教学质量检测试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有1项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.已知，则值为（）A.B.C.D.5.已知函数的图象如图所示，则可能是（）A.B.学科网（北京）股份有限公司\nC.D.6.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则面积为（）A.2B.C.D.67.随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油元，第二种方式是每次加油升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（）A.第一种B.第二种C.两种一样D.不确定8.已知函数，若、，，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知复数（是虚数单位），下列说法正确的是（）A.在复平面内z所对应的点位于第四象限B.复数Z的虚部是-iC.若为z的共轭复数，则D.10.下列四个命题为真命题的是（）A.已知平面向量、、，若，，则B.若，，则、可作为平面向量基底C.若，，则在上投影向量为D.若，，，则11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.B.的值域为RC.方程最多只有两个实数解D.方程有5个实数解学科网（北京）股份有限公司\n12.在正方体中，E是的中点，M是线段上的一点.下列说法正确的有（）A.平面中一定存在直线与平面ACM平行B.直线，可以与平面垂直C.存在一点使得，D.直线AD与平面ACM所成的角为，平面与平面ACM所成的锐二面角为β，则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..13.已知数据方差为，数据的方差为，则___________..14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________.15.已知正实数、满足，则的最小值是___________.16.如图，在平面四边形ABCD中，，，为等腰直角三角形，且，则AC长的最大值为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17.已知向量，（1）当m为何值时，；（2）若，求实数m的值.18.某县在创文明县城期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解市民的学习成果，该县从某社区随机学科网（北京）股份有限公司\n抽取了160名市民作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分为100分，将数据收集，并整理得到频率分布直方图，如图所示：（1）求a的值；（2）估计此样本中的160名市民成绩的平均数和第75百分位数.19.如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）把的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，已知关于x的方程在上有两个不同的解.①求实数m的取值范围；②证明：.学科网（北京）股份有限公司\n21.如图1，在中，，，，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得，如图2所示.（1）求证：；（2）点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.22.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求在上的最小值；（3）若方程有个不相等的正实数根、、，且，证明：.学科网（北京）股份有限公司\n1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】B9【答案】AD10【答案】BCD11【答案】ABD12【答案】ACD13【答案】914【答案】15【答案】##16【答案】617【答案】（1）（2）【小问1详解】∵，则∴小问2详解】∵，则∴，即18【答案】（1）（2）【小问1详解】学科网（北京）股份有限公司\n根据频率分布直方图可得：每组的频率依次为∵∴【小问2详解】同一组中的数据用该组区间的中点值作代表则设第75百分位数为，则有∴19【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】如图，连接，在正方形中，因为为中点，故，，而，，故，，故四边形为平行四边形，故，而平面，平面，故平面.【小问2详解】连接，则，因为平面，故到平面的距离为，而，故.学科网（北京）股份有限公司\n20【答案】（1），函数的单调递增区间（2）①；②证明见详解【小问1详解】∴函数的最小正周期又∵，即函数的单调递增区间【小问2详解】①由题意可得且方程在上有两个不同的解∵，则∴结合正弦函数可得②结合正弦函数对称性可得且即，∴21【答案】（1）证明见详解学科网（北京）股份有限公司\n（2）【小问1详解】在图1中，根据题意可得△ACD为等比三角形∵为AD的中点，则即在图2中，∴平面，则【小问2详解】根据图1可得在上取点，使得，连接∵∥平面BEC'，平面BEC'∴∥平面BEC'同理可得∥平面BEC'，则平面∥平面BEC'则直线FG与平面BEC'所成角即为直线FG与平面所成角，设为由（1）可知∵，即，则平面同理可证平面，则三棱锥的高为，∵∥，则平面∴则∴学科网（北京）股份有限公司\n设三棱锥的高为则，即，则直线FG与平面所成角的正弦值即直线FG与平面BEC'所成角的正弦值为【点睛】22【答案】（1）（2）（3）证明见解析【小问1详解】解：由，可得，则，等式两边平方可得.【小问2详解】学科网（北京）股份有限公司\n解：当时，.因为函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数，任取、且，则，所以，，，所以，函数在上为增函数，同理可证函数在上为减函数，所以，函数的增区间为、，减区间为，因为，，.当时，，则，当时，，则，当时，，则.综上所述，.【小问3详解】解：由可得，方程有个不相等的正实数根、、，且，当时，可得，则，学科网（北京）股份有限公司\n由求根公式可得，则，，所以，；当时，可得，所以，，由求根公式可得，由题意可得，可得，所以，，所以，，下证，只需证，只需证，即证，只需证，当时，不等式显然成立，因为，则，所以，，因为，故.学科网（北京）股份有限公司
