6力学综合测试一、选择题：第1～10题为单选题，第11～14题为多选题。1．日常生活、生产中，常常需要将物体水平移动。一重量为G的物体与水平面间动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，则要使该物体沿该水平面做匀速直线运动的最小拉力为（ ）A．0.75GB．0.6GC．0.5GD．0.3G2．小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落，已知电梯顶部离电梯地板的高度为2.45m，电梯匀速上升的速度大小为2m/s，不考虑空气阻力的影响，g取10m/s2，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为（ ）A．0.48sB．0.7sC．1.12sD．0.32s3．一个大理石球固定在水平地面上，一只小蚂蚁正缓慢从图中A点沿圆弧爬向最高点B点，在此过程中（ ）A．大理石球对小蚂蚁的支持力将变大B．大理石球对小蚂蚁的摩擦力将变大C．大理石球对小蚂蚁的合力将变大D．大理石球对地面的压力将变大4．2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将曾文惠视为质点，则曾文惠在空中运动过程中（ ）A．做匀变速曲线运动B．先超重后失重C．在最高点时速度为零D．从a到b与从b到c的过程中速度的变化量不同5．如图所示，若船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍然恰好可以从船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60kg，船的质量为120kg，不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为（ ）A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶3\n6．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则（ ）A．轻质绳长为B．当地的重力加速度为C．当时，轻质绳的拉力大小为D．当时，小球受到的弹力大于重力7．北斗卫星导航系统是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，中国始终秉持和践行“中国的北斗，世界的北斗”的发展理念，服务“一带一路”建设发展，积极推进北斗系统国际合作。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO，绕行周期24小时）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO，绕行周期24小时）和中圆地球轨道卫星（MEO，绕行周期12小时）组成。下列关于以上三类北斗卫星的说法正确的是（ ）A．MEO卫星运行的线速度最大，且大于第一宇宙速度B．GEO卫星与IGSO卫星运行周期相同，所以线速度也相同C．GEO卫星的向心加速度大于MEO卫星的向心加速度D．IGSO卫星的轨道半径是MEO卫星轨道半径的倍8．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（ ）A．弹性绳开始伸直时，运动员的速度最大B．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和不断增大C．整个下落过程中，重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同D．整个下落过程中，重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功\n9．迪斯科转盘是游乐场内常见的娱乐设施，当转盘转速增大时，盘上的人容易滑动起来，因其有惊无险受到许多游客喜爱。如图所示是转盘示意图，转盘可绕转轴转动，转轴与水平方向成θ角。某段时间内，转盘垂直转轴且绕轴匀速转动。某时刻，三位游客（均可视为质点）在圆盘上的位置如图所示，小张恰坐在圆盘中心处，小王和小李分别坐在离转轴相等距离位置。如果游客均相对转盘保持静止，则下列说法正确的是（ ）A．若小张的质量为m，则他对圆盘的压力可表示为mgcosθB．小王此时有沿圆盘向下滑的趋势，所以一定受到沿斜面向上的摩擦力C．小李从此位置随圆盘转过一整圈的过程中机械能守恒D．如果转盘转速加快，小王和小李有可能滑动，但小张一定不会滑动10．一汽车在平直公路上以20kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图所示，已知汽车的质量为2×103kg。下列说法中错误的是（ ）A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103NB．t1后汽车受到的阻力大小为2×103NC．t1时刻汽车加速度大小突然变为1m/s2D．t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5m/s211．冰壶比赛是北京冬奥会的比赛项目之一，运动员把冰壶沿水平冰面投出，冰壶仅在摩擦力作用下自由滑行，比赛过程中可在冰壶运动前方用毛刷来回擦扫冰面，减少冰面的动摩擦因数以调节冰壶的滑行距离。某场比赛中，一运动员以v0的速度投掷冰壶，冰壶和冰面的动摩擦因数为μ，冰壶能在冰面上滑行s的距离，若在冰壶速度减为时开始持续擦扫冰面，则冰壶能再滑行的距离。冰壶的运动可视为直线运动，已知重力加速度为g，则擦扫后冰壶与冰面的动摩擦因数μ'为（ ）A．B．C．D．\n12．2021年5月15日“祝融号”火星车成功软着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔2号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔2号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（ ）A．火星的平均密度是月球的倍B．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔2号”引力的倍C．火星的第一宇宙速度是月球的倍D．火星的重力加速度大小是月球表面的倍13．如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为v甲，方向水平向右，乙球的速度大小为v乙，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）A．a、c两点竖直方向的距离大于b、c两点竖直方向的距离B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等D．甲、乙两球抛出时的速度大小v甲与v乙之比为1∶214．如图1所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的小球，从离弹簧上端高为x0处由静止下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，作出小球的加速度a随小球位置坐标x的变化关系如图2所示，弹簧被压缩至最低点时小球所在位置坐标为x2，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）A．弹簧的劲度系数B．弹簧的劲度系数C．x2＝2x1－x0D．二、解答题\n15．用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始下落。(1)关于本实验，下列说法正确的是______（填字母代号）。A．应选择质量大、体积小的重物进行实验B．释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态C．先释放纸带，后接通电源(2)实验中，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O（O点与下一点的间距接近2mm）的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打О点到B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝______，动能变化量ΔEk＝________。（用已知字母表示）(3)某同学用如图丙所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为F0。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式_______时，可验证机械能守恒。16．如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BD段上C点的位置来改变可控区域CD的长度，让滑块在可控区域内停止，停止的位置距离D点越近，成绩越高。已知轨道AB、BD可视为斜面，AB长0.5m，BD长2m，滑块在段加速下滑时加速度大小a1＝4m/s2，在BC段加速下滑时加速度大小a2＝1m/s2，在可控区域CD段减速时加速度大小a3＝3m/s2，滑块在B点、C点前后速度大小不变，求：(1)滑块到达B点的速度大小；(2)游戏者得分最高时，可控区域的长度。17．如图所示，从A点以v0＝4m/s的水平速度抛出一质量m＝1kg\n的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道C点切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m，h＝0.15m，R＝0.75m，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2求：(1)抛出点到B点的水平位移的大小；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。\n答案与解析1.【答案】B【解析】设物体沿水平面做匀速直线运动时拉力大小为F，拉力方向与水平方向夹角为，水平面对物体的支持力大小为，如图所示，由平衡条件有，，联立解得，由几何知识可知，当时，F有最小值，故选B。2.【答案】B【解析】电梯做匀速直线运动，以电梯为参考系，由，可得t＝0.7s，故选B。3.【答案】A【解析】设蚂蚁质量为m，小蚂蚁受力分析如图所示，小蚂蚁缓慢爬行，处于动态平衡状态，由平衡条件可知：大理石球对小蚂蚁的支持力，大理石球对小蚂蚁的摩擦力，从A向B爬行过程中，逐渐减小，减小，增大，所以变大，变小，A正确，B错误；小蚂蚁缓慢爬行，处于动态平衡状态，大理石球对小蚂蚁的合力始终与小蚂蚁重力平衡，不变，C错误；将大理石球和小蚂蚁看成整体，大理石球对地面的压力始终等于两者重力之和，不变，D错误。4.【答案】A【解析】曾文惠在空中只受重力作用，运动过程中加速度不变，等于重力加速度g，方向竖直向下，做匀变速曲线运动且运动过程中处于失重状态，故A正确，B错误；在最高点速度不为0，有水平方向的速度，故C错误；根据斜抛运动的对称性，从a到b和b到c时间相同（竖直方向就是类竖直上抛上升和下落回到抛出点的过程），由，可知速度的变化量相同，故D错误。\n5.【答案】D【解析】假设缆绳固定时人跳出的速度为，则人消耗的能量，撤去缆绳后，人跳出的速度仍为，由动量守恒，人消耗的能量，代入数据可得，故选D。6.【答案】A【解析】设轻质绳长为R，由牛顿第二定律可知，小球在最高点满足，即，由图乙可知，，所以，，故A正确，B错误；当时，有，将g和R的值代入得，故C错误；当时，由，可得，故小球受到的拉力与重力相等，故D错误。7.【答案】D【解析】第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，所以MEO卫星运行的线速度不可能大于第一宇宙速度，故A错误；GEO卫星与IGSO卫星运行周期相同，所以线速度大小相同，故B错误；根据万有引力提供向心力得，得，，可知GEO卫星的轨道半径大于MEO卫星的轨道半径，则GEO卫星的向心加速度小于MEO卫星的向心加速度，故C错误；根据，得，可知IGSO卫星的轨道半径是MEO卫星轨道半径的倍，故D正确。8.【答案】D【解析】当弹性绳的弹力大小等于重力时，运动员的速度最大，A错误；由于运动员和弹性绳组成的系统，机械能守恒，即动能、重力势能与弹性绳的弹性势能之和保持不变，由于从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的动能先增加后减小，因此重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增加，B错误；根据动量定理，由于初、末状态，动量均为零，因此重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等，方向相反，C\n错误；根据动能定理，由于初、末状态动能均为零，因此重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，D正确。9.【答案】D【解析】对小张受力分析如图，可知若小张的质量为m，则他对圆盘的压力可表示为mgsinθ，故A错误；由于不清楚角速度的大小，无法判断小王此时所受的摩擦力的方向，故B错误；小李从此位置随圆盘转过一整圈线速度大小不变，动能不变，重力势能不断改变，所以机械能不守恒，故C错误；如果转盘转速加快，小王和小李所需的向心力发生改变，小王和小李有可能滑动，小张的转动半径为0，向心力为0，所以始终保持静止状态，故D正确。10.【答案】B【解析】由图可知，汽车在t1时刻前做匀速运动，阻力等于牵引力，则阻力大小，故A正确；由图可知，汽车在另一平直公路上最终还是匀速运动，速度大小为，阻力等于牵引力，则阻力大小，故B错误；在时刻，根据牛顿第二定律有，解得，则t1时刻汽车加速度大小突然变为，故C正确；假如t1～t2时间内，汽车做匀减速直线运动，则平均速度，由图可知，汽车做非匀减速直线运动，且在t1～t2时间内的位移小于做匀变速直线运动的位移，则平均速度小于，故D正确。故选B。11.【答案】AC【解析】未擦扫时，根据牛顿第二定律，根据速度位移关系，若在冰壶速度减为时开始持续擦扫冰面，减为之后，根据牛顿第二定律，根据速度位移关系，联立可解得，，故选AC。12.【答案】BC【解析】根据密度表达式，则，A错误；根据万有引力定律，，B正确；根据，可得第一宇\n宙速度的表达式，，C正确；根据，可得重力加速度的表达式，，D错误。13.【答案】CD【解析】两球在空中都做匀变速运动，自抛出至相碰前两球飞行时间相等，由，C正确；乙在竖直方向做匀减速运动，末速度为零，甲、乙竖直方向位移大小均可表示为，得两者相遇时竖直方向位移大小相等，故A错误；两球能相碰，则水平位移相等，得水平速度相等，即，所以与之比为1：2，故D正确；碰撞前甲、乙水平速度相等，竖直方向甲的速度不为零，故B错误。14.【答案】AD【解析】由图2可知，解得，故A正确，B错误；C小球落到弹簧上有初速度，从接触弹簧到最低点，以x1为分界点，上下压缩量不对称，即，，故C错误；从初始位置到最低点，由能量守恒可得，即，解得，故D正确。15.【答案】(1)AB (2) (3)【解析】(1)重物体积小，所受空气阻力小，质量越大，空气阻力引起的相对误差就越小，所以应选择质量大、体积小的重物进行实验，故A正确；为减小纸带与限位孔间的摩擦，释放纸带之前，纸带必须处于竖直状态，故B正确；由实验步骤可知，应先接通电源，当打点计时器工作稳定后，再释放纸带，故C错误。(2)由重力做功与重力势能的关系可知，从打O点到B点的过程中，重物的重力势能变化量，由平均速度解得打B点时重物的瞬时速度，该过程的动能增量，所以。(3)在最低点，由牛顿第二定律可得，解得，球\n由静止释放到达最低点过程中，若满足机械能守恒，则有，联立解得，解得。16.【解析】(1)设滑块在B点时速度大小为，则由运动学规律知代入数值解得。(2)滑块在C点进入可控区域，从B到C，由运动学规律知从C恰好到D，由运动学规律知联立并代入数值解得。17.【解析】(1)设物块从A到B运动时间为t，小物块由A到B竖直方向为自由落体运动，则有抛出点到B点水平方向为匀速直线运动，则AB水平位移为。(2)设物块到达C点速度为vC，则A到C由动能定理可得设在C点时轨道对物块支持力为FN，小物块在C点由牛顿第二定律可得解得FN≈47.3N由牛顿第三定律可得小物块对圆弧轨道C点的压力为F压＝FN＝47.3N。(3)物块滑上长木板后，物块与木板系统动量守恒，设物块与长木板共速时为v，则由动量守恒可得由能量守恒可得解得L＝2.24m。
