河南省顶级名校2022届高三考前押题信息卷（二）文科数学本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设U＝R，已知两个非空集合M，N满足M∩（CUN）＝，则A．M∩N＝RB．MNC．NMD．M∪N＝R1．在（x＋i）8（其中i为虚数单位）的展开式中，x4项的系数为A．－1B．1C．－70D．703．已知命题q：∈R，x2＋x－1＞0，则A．命题：∈R，x2＋x－1≤0为假命题B．命题：∈R，x2＋x－1≤0为真命题C．命题：∈R，x2＋x－1≤0为假命题D．命题：∈R，x2＋x－1≤0为真命题4．要得到函数f（x）＝2sin3x的图象，只需将函数g（x）＝2cos3x的图象A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是A．P（A）＝B．事件A与事件B互斥C．P（B｜A）＝D．事件A与事件B相互独立\n6．若实数x，y满足2x＋4y＝2x＋2y，则x＋2y的最小值为A．0B．1C．2D．37．设a＝log0．30．2，b＝log32，c＝log3020，则A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b8．设角，的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是A．B．C．D．9．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得＝（0＜＜1）．A为左支上一点且满足＋＝0，＝＋，△AF2P的面积为b2，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．10．设函数，＞0，下列说法错误的是A．当＝2时，f（x）的图象关于直线x＝对称B．当＝时，f（x）的图象关于点（－，0）成中心对称C．当＝时，f（x）在[0，]上单调递增D．若f（x）在[0，]上的最小值为－2，则的取值范围为≥11．某空间多面体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则在这个多面体的各个面中，最大的面的面积为A．8B．C．D．1612．设f（x）＝sin2x＋2｜cosx｜，x∈R，给出下列四个结论：①f（x）在区间[0，]上有2个零点；\n②f（x）的单调递增区间为（，），k∈Z；③f（x）的图象关于点（，0）对称；④f（x）的值域为[0，]．其中正确的结论的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量a＝（2，1），b＝（－1，x），若a⊥（b－a），则｜b｜＝__________．14．已知双曲线C：的离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为__________．15．已知等差数列{}的前项和为，且≠，若存在常数使得＝（）恒成立，则常数的值为__________．16．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝4，底面△ABC的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，P，且△MNP为直角三角形，则△MNP的面积的取值范围是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生按照要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当x＜13或x≥21时，消毒液为二等品；当13≤x＜17或19≤x＜21时，消毒液为一等品；当17≤x＜19时，消毒液为特等品（将频率视为概率）．（1）现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值x＜13的消毒液恰好有1瓶的概率；\n（2）若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元．政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒．假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润＝销售收入－成本）是多少万元?18．（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折起（折起后A到A1的位置），设AA1＝，点M在线段A1C上．（1）证明：平面AA1C⊥平面MBD；（2）当AA1∥平面MBD时，求三棱锥M—A1BD的体积．19．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，设f（x）＝sin（x＋B）＋cos（x＋B）tanC，且f（）＝－．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为，且sinB＋sinC＝，求a的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0），四点P1（2，0），P2（3，0），P3（－1，），P4（，－）中恰有三个点在椭圆C上，A，B是椭圆C上的两动点，设直线AP1，BP1的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B，P2三点共线，求k1k2的值．21．（本小题满分12分）设函数f（x）＝，其中a∈R．（1）当a≥0时，求函数f（x）的单调区间；\n（2）若f（x）≤x2，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面坐标系xOy中，圆M的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若＝1，求直线l的直角坐标方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设a，b，c都是正数，f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋b｜＋c，且f（x）的最小值为1．（1）求a＋b＋c的值；（2）证明：a3a－1·b3b－1·c3c－1≥1．\n\n\n\n\n\n
