河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知集合M＝{x｜＋1≤0}，N＝{x｜≥}，则M∩N＝A．[0，1]B．[0，1）C．（1，＋∞）D．（－∞，1]2．设z＝1＋i，则A．｜z＋1｜＝2B．＝1－iC．z2＝－2iD．z·＝23．从四个连续的自然数中随机选取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又是单调函数的是A．y＝xsinxB．y＝x＋sinxC．y＝xtanxD．y＝x＋tanx5．设，为两个平面，则⊥的充要条件是A．，平行于同一个平面B．，垂直于同一个平面C．内一条直线垂直于内一条直线D．内存在一条直线垂直于6．已知a＝0．22，b＝30．3，c＝log40．4，则A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a7．设x，y满足约束条件则z＝－x＋2y的最大值为A．2B．3C．4D．58．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为C上一点，且·＝0，若tan∠AF1F2＝，则C的离心率为
A．B．C．D．9．设a，b为两个互相垂直的单位向量，则A．｜a＋b｜＝2B．｜2a＋b｜＝3｜2a－b｜C．（2a＋b）⊥（a－2b）D．a·（2a＋b）＝b·（2a＋b）10．下列方程中，圆C1：x2－2x＋y2＝0与圆C2：4x2＋4y2＝9的公切线方程是A．B．C．D．11．记为等差数列{}的前项和，且＝≠，则A．a5＝0B．a4＋a6＜0C．S10＝0D．S2＋S11＜012．已知函数f（x）＝x3－3x2－k在区间（0，3）存在零点，则k的取值范围是A．（－∞，0）B．[－4，＋∞）C．（－4，0]D．[－4，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的焦距为__________．14．己知等比数列{}为递增数列，且＝－，＝－，则{}的公比是__________．15．函数f（x）＝4x－2x＋1＋3在（－∞，]的值域为__________．16．球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为__________，球O的体积与圆锥M的体积的比值为__________．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC满足sinAcosB＋sin2B＝，C＝．（1）求A；（2）若D为边BC上一点，目2BD＝CD＝2，求AD．18．（12分）某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：
（1）商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券．参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由；（2）若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；（3）为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：19．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面ABCD的射影是正方形ABCD的中心，E为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若△PAB是边长为2的等边三角形，求点A到平面BDE的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点．（1）当l的倾斜角为时，若｜AF｜＞｜BF｜，求｜AF｜－2｜BF｜；（2）设点P（4，0），且PA⊥PB，求l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝2ex－x－2，g（x）＝x（1－lnx）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：g（x）≤1；（3）设a，b为正数，且f（a）＝b，证明：＜．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设a，b为正数，且a＋b＝1．证明：（1）＋≤：（2）（a2＋b）（b2＋a）＞a2．
