湖南省邵阳市第二中学2022届高三数学下学期高考全真模拟试题（PDF版带解析）

机密★启用前2022年邵阳市第二中学高考全真模拟考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上指定位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.x1．设集合M{xN∣ylg(3x)},Ny∣y2,xM，则（）A．MNB．NMC．MN{0,1,2}D．MN{0,1,2,4}2．已知复数z满足1iz2i（其中i为虚数单位），则z（）21A．2B．C．D．2223.已知α、β表示两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥nB．α⊥β，m⊂α⇒m⊥βC．α⊥β，m⊥β，mα⇒m∥αD．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n4.将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．120种B．240种C．360种D．480种5．根据一组样本数据x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，求得回归方程为yˆ1.5x0.5，且x3.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（）A．变量x与y具有负相关关系B．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快C.去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为y=1.2x+1.4股份有限公司第1页共12页,D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.0526．已知正项等比数列an满足a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a1，则14+的最小值为（）.��8113A．B．16C．D．3427．已知向量ae，e1，满足对任意tR，恒有ateae，则一定成立的是（）A．ae0B．a(ae)0C．e(ae)0D．(ae)(ae)0kx2���8．已知函数f（x）＝e﹣+1，（k≠0），g（x）＝xlnx，若kf（x）≥2g（x）恒��成立，则实数k的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[e，+∞）C．D．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数fxsinxcosxcosxsinx，则下列结论正确的是（）66A.fxsin2x6B.x是fx图象的一条对称轴12C.fx的最小正周期为D.将fx的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称610.下列命题中正确命题的是()1�1�A.已知a，b是实数，则“()<()”是“log3�>log3�”的必要不充分条件；33B.命题P:∃�∈(−∞,0)，2�<3�,其否定形式为：∀x∈（−∞，0），2x>3�C.函数y=f(1+x)与y=f(1−x)的图像关于直线x=1对称D.在等比数列��中，�4，�12是方程�2+3�+1=0的两根，则�8=−12211.已知O为坐标原点，圆M:（x−cosθ）+（y−sinθ）=1，则下列结论正确的是（）22A.圆M与圆xy4内切B.直线xcosysin0与圆M相离C.圆M上到直线x+y=2的距离等于1的点最多两个股份有限公司第2页共12页,D.过直线x+y=32上任一点P作圆M的切线，切点为A,B,则四边形PAMB面积的最小值为312.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BD上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）11A．三棱锥A1-BDC1外接球表面积为3πB．三棱锥P-A1BD的体积为定值C．过点P平行于平面A1BD的平面被正方体ABCDA1B1C1D1截得的多边形的面积为336D．直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为,33三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分213．若随机变量XN3,，且P(X5)0.2，则P(1X5)等于______．2�14.若(�−)展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为______．�2ex15.已知函数f(x)=，若不等式f(1−ax)+f(x2)≥2对x0,恒成立，则实数a1+ex的取值范围______．�2�216.已知双曲线C：−=1（b＞0），直线m：x+y+2＝0.若直线m平行双曲线C的一条4�2渐近线,则b=;若在直线m上存在点P满足：过点P能向双曲线C引两条互相垂直的切线，则双曲线C的离心率取值范围是．第Ⅱ卷四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列a的前n项和为S，且4a3S2．nnnn（1）求数列a的通项公式；n（2）设baloga，求数列b的前n项和T．nn2nnn18.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cb2acosB．（1）求角A的大小；（2）若b1，c2，点D在边BC上，且CD2BD，求线段AD的长．股份有限公司第3页共12页,19．（12分）2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过30人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃，停止”这4个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这4个动作中至少有3个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率21均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如33果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？20．（12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，