陕西省西安中学2022届高三第二次仿真模拟理科数学试题（PDF版带解析）

陕西省西安中学高2022届高三第二次仿真模拟考试理科数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如右图，全集U=R，集合A={-1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}，则阴影部分表示集合()A．{-1,0,5,7}B．{-1,0,2,3,5,6,7}C．{2,3}D．{-1,0,5,6,7}32.复数i(4-3i)在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用反证法证明“至少存在一个实数x，使3x0>0成立”时，假设正确的是()0A.至少存在两个实数x，使3x0>0成立B.至多存在一个实数x，使3x0>0成立00C.不存在实数x，使3x0>0成立D.任意实数x，3x>0恒成立04．2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收人及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是()A．2021年全国居民人均可支配收人为35128元，比上年实际增长6%B．2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收人逐年增加，比上年实际增长先减小后增大C．2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50%D．2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小5.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5:7:8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为()A.0.11B.0.69C.0.0345D.0.04π36.已知α为锐角，且cosα+6=5，则sinα=()43+343-333+433-4A.B.C.D.10101010x7.某同学用二分法求函数f(x)=2+3x-7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=-0.87，f(1.375)=-0.26，f(1.4375)=0.02，f(1.4065)=-0.13，f(1.422)=-0.05，下列说法正确的有()·高2022届仿真二数学(理科)试题第1页共4页·\nA．1.4065是满足精度为0.01的近似值B．1.375是满足精度为0.1的近似值C．1.4375是满足精度为0.01的近似值D．1.25是满足精度为0.1的近似值8.一个正方体的展开图如图所示，B,C,D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为()510510A.B.C.D.1055102229.已知两点A(-2,0)，B(2,0)以及圆C：x+4+y-3=r(r>0)，若圆C上存在点P，满足PA⋅PB=0，则r的取值范围是()A.3,6B.3,7C.4,7D.4,610.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为()A.43B.5C.52D.622y2x11.已知F1，F2是双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C交于M，Nab两点，且F1N=3F1M，|F2M|=|F2N|，则C的离心率为()A.2B.5C.7D.321x12.已知函数f(x)=x-axe≤x≤e与g(x)=e的图像上存在关于直线y=x对称的点，则实数a的取值范围是()A.1,e+111,e+11,eeB.1,e-eC.e-eeD.e-e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．n13.已知1+x的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为________.14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用222*符号表示为a+b=ca,b,c∈N，我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的三个数依次是__________.15.如程序，其执行的结果为________.16.“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体(如图1).如图2所示的“四脚帐篷”为“牟和方盖”的上半部分，点O为四边形ABCD的中心，点P为“四脚帐篷”的“上顶点”，OP=1．用平行于平面ABCD的平面α去截“四脚帐篷”,当平面α经过OP的中点时，截面图形的面积为__________.图1图2·高2022届仿真二数学(理科)试题第2页共4页·\n三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a3是a2和2S2的等差中项，且S3=2a3-2．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=log2a2n-1，且{bn}的前n项和为Tn，求使得Sn>2022-Tn成立的n的最小值．18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，π∠DAB=，EB=ED,EF⎳AC3(1)求证：平面BDF⊥平面ACFE；1(2)若EA=EC,EF=AC，点E到平面ABCD的距离为3，4求平面ABE与平面BDF所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)：(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？·高2022届仿真二数学(理科)试题第3页共4页·\nn(xi-x)(yi-y)55i=12附：相关系数r=nn，参考数据：(xi-x)(yi-y)=6，(xi-x)=22i=1i=1(xi-x)(yi-y)i=1i=15225，(yi-y)=2,0.3≈0.55，0.9≈0.95．j=120．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0)，B(2,0)，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为3-，点M的轨迹为曲线C．4(1)求C的方程；(2)已知点F(1,0)，直线l:x=4与x轴交于点D，直线AM与l交于点N，是否存在常数λ，使得∠MFD=λ∠NFD？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)121已知函数f(x)=2x-a+ax+lnx，其中a>0．(1)当a=1时，求函数y=f(x)在区间(0，e]上的最大值；11f(x1)-f(x2)1(2)若a∈0,2，证明：对任意x1，x2∈2，1(x1≠x2)，x2-x2<2恒成立．12(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)x=cosγ在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(γ为参数)，曲线C2的参数方程为y=1+sinγ1-sx=1+s(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标y=2s1+sπ为(1,π)，直线l:θ=α(ρ∈R)与C2交于点B，其中α∈0,2．(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的普通方程；|AM|+|AN|(2)过点A的直线m与C1交于M，N两点，若l⎳m，且=4，求α的值．|OB|23.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f(x)=2|x-a|-|x+1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥1的解集；2(2)若∀x∈[-1，1]．使得不等式f(x)≥2x+x+1成立，求实数a的取值范围．·高2022届仿真二数学(理科)试题第4页共4页·\n陕西省西安中学高2022届高三第二次仿真模拟考试理科数学参考答案1．D．【分析】求出A∩B，A∪B，阴影表示集合为∁A∪B(A∩B)，由此能求出结果．【解答】解：矩形表示全集U=R，集合A={-1,0,2,3,6}，集合B={2,3,5,7}∴A∩B={2,3}，A∪B={-1,0,2,3,5,6,7}，则阴影表示集合为∁A∪B(A∩B)={-1,0,5,6,7}．故选：D．2．B．【分析】根据复数的运算求出对应的点的坐标，从而求出其所在的象限．3【解答】解：i(4-3i)=-3+4i，其对应的点是(-3,4)，在第二象限，故选：B．3．C.【分析】本题主要考查了反证法原理的应用，属于基础题.根据反证法的原理可直接判断得到结果.【解答】解：反证法证明即只需证明该命题的否定命题，由题意可知，“至少存在一个”的否定是“不存在任意实数”即“至少存在一个实数x，使3x0>0成立”0的否定命题为“不存在实数x，使3x0>0成立”，故选C.04．B【分析】根据统计图及其数据逐个分析判断即可【详解】对于A，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，35128-32189所以2021年比2020年增长×100%≈9%，所以A错误，3218928228-25974对于B，由统计图可知2018全国居民人均可支配收入比2017增长×100%≈8.7%，2597430033-282282019全国居民人均可支配收入比2018增长×100%≈6.4%，2822832189-300332020全国居民人均可支配收入比2019增长×100%≈7.2%，3003335128-321892021全国居民人均可支配收入比2020增长×100%≈9%，32189所以2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大，所以B正确，对于C，2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比为29.8%+23.4%=53.2%>50%，所以C错误，对于D，由右图可知，2021年全国居民人均消费支出，其他用品及服务占比最小，为2.4%，所以D错误，故选：B5．C【解析】解：设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为：578P=×0.05+×0.04+×0.02=0.0345.故选：C.5+7+85+7+85+7+8·第1页共8页·\n6．Bπ【分析】本题考查两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的关系式，由α为锐角求出α+的6π范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα+6的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.π3π4【解答】解：∵α为锐角，且cosα+6=5，∴sinα+6=5.∴sinα=sinα+π-ππcosπ-cosα+πsinπ=4×3-3×166=sinα+6666525243-3=.故选B.107．B.【分析】根据二分法基本原理判断即可．【解答】解：∵f(1.375)=-0.26<0，f(1.4375)=0.02>0，又1.4375-1.375=0.062<0.1，∴满足精度为0.1的近似值在(1.375,1.4375)内，则B正确，D错误；∵f(1.422)=-0.05<0，f(1.4375)=0.02>0，|1.4375-1.422|=0.0155>0.01，故C错误．故选：B．8．D【分析】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．【解答】解：还原正方体如右图所示设AD=1，则AB=5，AF=1，BE=EF=22，AE=3，∵CD‖BE，∴CD与AB所成角等于BE与AB所成角，5+8-910所以余弦值为cos∠ABE==，2×5×2210故选：D.9．B【分析】本题考查了向量数量积的计算问题，以及圆与圆的位置关系应用问题，是中档题．由题意得点P在以AB为直径为圆上，求出该圆M的方程，且圆M与圆C有公共点，由此列出不等式求得r的取值范围．【解答】解：根据题意，点A(-2,0)，B(2,0)，若点P满足PA⋅PB=0，即PA⊥PB；所以点P在以AB为直径22的圆上；设AB的中点为M，则M的坐标为(0,0)，且|AB|=4，所以圆M的方程为x+y=4；22222又圆C：(x+4)+(y-3)=r(r>0)，圆心为C(-4,3)，半径为r，且|MC|=(-4)+3=5，若圆C上存在点P，满足PA⋅PB=0，则圆M与圆C有公共点P，所以|r-2|≤5≤r+2，解可得：3≤r≤7，即r的取值范围为[3,7].故选：B.10．C【分析】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式.先由三角形的面积得到c=42，再由b余弦定理得b=5，最后利用正弦定理=2R即可得解.sinB【解答】·第2页共8页·\n112解：∵S△ABC=2，∴acsinB=2，∴×1×c×=2，∴c=42.2222222222∵b=a+c-2accosB，∴b=1+(42)-2×1×42×=25，∴b=5.2b5设△ABC的外接圆半径为R.∵=2R，∴2R==52.故选C.sinBsin45°11．C【分析】本题考查双曲线的概念及几何性质，属于中档题.由题意得到△MNF2是边长为4a的等边三角形，在△MF1F2中利用余弦定理得到关于a，c的等量关系式，最后求得双曲线的离心率.【解答】解：如图，设|MF1|=t，|NF2|=s，由F1N=3F1N，且|F2M|=|F2N|，可得|MN|=2t，|MF2|=s，由双曲线的定义，|NF1|-|NF2|=2t+t-s=2a，又|MF2|-|MF1|=s-t=2a，解得s=4a，t=2a，所以△MNF2是边长为4a的等边三角形，在△MF1F2中，|MF1|=2a，|MF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1MF2=120°，2222214a+16a-4c20a-4c则cos∠F1MF2=-==2，22⋅2a⋅4a16a22c化为c=7a，即c=7a，即有e==7.故选：C.a12．A【分析】本题主要考查利用导数求函数最值，以及函数与方程的关系，属于考查能力的中档题．f(x)与g(x)图像在x∈1,e2-ax在x∈1,ee上存在y=x对称的点知方程lnx=xe有解，即a=2x-lnxlnx1lnxx=x-x在x∈e,e上有解，然后利用导数求得h(x)=x-x的值域，即可知道a的取值范围.【解答】解：由题意，1x∵f(x)与g(x)图像在x∈e,e上存在y=x对称的点，由g(x)=e得x=lny，2∴lnx=x2-ax在x∈1,ex-lnx=x-lnx在x∈1,ee有解，即a=xxe上有解，2lnx1-lnxx+lnx-1令h(x)=x-，则h′(x)=1-=，xx2x2211又∵k(x)=x+lnx-1在x∈e,e递增，且ke<0，k(e)>0，2∴当x=1时，x+lnx-1=0，1∴当x∈e,1，h′(x)<0，h(x)递减，当x∈1,e，h′(x)>0，h(x)递增，1111∴h(x)min=h(1)=1，h(x)max=maxhe,h(e)=e+e,e-e=e+e，∴a的取值范围是1,e+1e.故选A.513．252x【分析】本题考查组合数的性质以及二项式定理的应用，属于基础题.先求出n，即可知道二项式系数最大的项.·第3页共8页·\n【解答】37解：由Cn=Cn，得n=10，所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，5555所以T6=C10x=252x，故答案为252x.14．11，60，61【分析】本题考查归纳推理，属于基础题.根据已知归纳第二，三个数为相邻的两个整数，可设为x，x+1，利用勾股定理求解即可.【解答】解：由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，222可设为x，x+1，所以有x+1=11+x⇒x=60，所以第5组股数的三个数依次是11，60，61.故答案为11，60，61.15．4【分析】本题考查了循环结构的程序框图，属简单题.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出程序运行过程各变量的值，不难分析出结果．【解答】解：i=0，s=1执行循环体，i=1，s=1满足条件s≤20，执行循环体，i=2，s=2满足条件s≤20，执行循环体，i=3，s=6满足条件s≤20，执行循环体，i=4，s=24不满足条件s≤20，退出循环，输出i=4故答案为：4.16．3【分析】本题考查简单组合体的结构和特征，考查空间想象能力，属于基础题.根据对称性，可得截面α的形状为正方形，利用勾股定理得正方形的边长即可求得面积.【解答】解：根据对称性可得截面α的形状为正方形.取AB中点E,CD中点F，可知截面EPF为半圆。截面α与弧EP交于点M，与PO交于点N,N为PO中点，13所以NO=,MO=PO=1，由勾股定理可得MN=,2232所以截面正方形的边长为×2=3，故其面积为3=3.217．(本小题满分12分)解：(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)，2又a3是a2和2S2的等差中项，得2a3=a2+2S2，即2a1q=a1q+2(a1+a1q)，21又an>0，所以2q-3q-2=0，解得q=2或q=-(舍去)，⋯⋯⋯⋯⋯2分222由S3=2a3-2，得a1+a1q+a1q=2a1q-2，即7a1=8a1-2，解得a1=2，⋯⋯⋯⋯⋯4分n-1n*所以an=2×2=2(n∈N)；⋯⋯⋯⋯⋯6分2n-1(2)由(1)可知bn=log2a2n-1=log22=2n-1，⋯⋯⋯⋯⋯7分n2则Tn=1+3+⋯+2n-1=(1+2n-1)=n，⋯⋯⋯⋯⋯8分2n2(1-2)n+1Sn==2-2，⋯⋯⋯⋯⋯9分1-2n+12所以Sn>2022-Tn等价于2+n-2024>0，⋯⋯⋯⋯⋯10分·第4页共8页·\nn+12因为{2+n}为单调递增数列，⋯⋯⋯⋯⋯11分9+1210+12当n=9时，2+9-2024<0，当n=10时，2+10-2024>0，所以n的最小值为10．⋯⋯⋯⋯⋯12分18．(本小题满分12分)BD⊥平面ACFE,∴平面ABCD⊥平面ACFE且交于AC∵EO⊥AC,∴EO⊥平面ABCD，∴EO为点E到平面ABCD的距离·第5页共8页·\n19．(本小题满分12分)5(xi-x)(yi-y)i=169【解析】(1)以相关系数r===≈0.95，5525⋅21022(xi-x)(yi-y)i=1i=1因为r>0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；⋯⋯⋯⋯⋯5分②安装2台光照控制仪的情形：当X>70时，只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=3000-1000=2000元，1台运行的概率为10=0.2；当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000元，2台运505+35行的概率为=0.8．所以，E(Y)=2000×0.2+6000×0.8=5200元．⋯⋯⋯⋯⋯8分50②安装3台光照控制仪的情形：当X>70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-2×1000=1000元，其概率为10=0.2；当50≤X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000-1000=5000元，5035其概率为=0.7当30<X<50时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=3×3000=9000505元，其概率为=0.1.所以，E(Y)=1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1=4600元．50⋯⋯⋯⋯⋯11分综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．⋯⋯⋯⋯⋯12分20．(本小题满分12分)yy3解：(1)设M(x,y)，则kAMkBM=⋅=-且x≠±2，x+2x-242y2x所以M的轨迹为曲线C方程为+=1且x≠±2．⋯⋯⋯⋯⋯4分43n(2)设N(4,n)，则直线AM为y=(x+2)，6y=n(x+2)62222联立曲线C得：2y2，整理得：(n+27)x+4nx+4n-108=0，⋯⋯⋯⋯⋯6分x4+3=1224n54-2nn10818n由题设知：xA+xM=-2，则xM=2，故yM=6×2=2，n+27n+27n+27n+27⋯⋯⋯⋯⋯8分·第6页共8页·\nyM6nn又tan∠MFD==，tan∠NFD=，⋯⋯⋯⋯⋯10分xM-19-n232n2tan∠NFD36n所以===tan∠MFD，即∠MFD=2∠NFD，2221-tan∠NFDn9-n1-9很明显直线斜率不存在的时候也满足上述条件．所以存在λ=2，使∠MFD=2∠NFD．⋯⋯⋯⋯⋯12分21．(本小题满分12分)12112解：(1)当a=1时，则函数f(x)=2x-1+1x+lnx=2x-2x+lnx，其定义域为(0,+∞)⋯⋯⋯⋯⋯1分2(x-1)21x-2x+1则f′(x)=x-2+==≥0在(0,+∞)上恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯3分xxx所以f(x)在区间(0，e]为单调递增函数，12所以当x=e时f(x)有最大值为：f(x)max=f(e)=e-2e+1；⋯⋯⋯⋯⋯5分211111(x-a)x-a2(2)(由函数f(x)=2x-a+ax+lnx，则f′(x)=x-a+a+x=x(x>0)′1111令f′(x)=0，x=a,x=a，又a∈0,2,0<a<2<2<a，当x∈1,11,11x2=lnx-2时，f′(x)<0，所以f(x)在2内是减函数，可用来说明g(x)=f(x)-21a+ax(x>0)为减函数，可以不用这步)122因为x1≠x2，不妨设≤x1<x2≤1，则x1<x2．2f(x1)-f(x2)11212于是22<2，等价于f(x1)-f(x2)>2x1-2x2，x1-x21212即f(x1)-x1>f(x2)-x2，⋯⋯⋯⋯⋯7分22121令g(x)=f(x)-2x=lnx-a+ax(x>0)，⋯⋯⋯⋯⋯8分111因g′(x)=x-a+a在2,1内是减函数，111故g′(x)≤g′2=2-a+a≤2-2a⋅a=0．1从而g(x)在2,1内是减函数，⋯⋯⋯⋯⋯11分11212∴对任意<x1<x2<1，有g(x1)>g(x2)，即f(x1)-x1>f(x2)-x2，22211f(x1)-f(x2)1∴当a∈0,2时，对任意x1,x2∈2,1(x1≠x2),x2-x2<2恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯12分1222．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)2222解：(Ⅰ)依题意，得曲线C1的普通方程为x+(y-1)=1，即x+y-2y=0．2222由ρsinθ=y，ρ=x+y，得曲线C1的极坐标方程为ρ-2ρsinθ=0，即曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ．⋯⋯⋯⋯⋯2分1-sx=,1+s1-s2s由曲线C2的参数方程(s为参数)，得x+y=+=1，y=2s1+s1+s1+s·第7页共8页·\n1-s-(1+s)+22又x===-1+≠-1，1+s1+s1+s故曲线C2的普通方程为x+y-1=0(x≠-1)；⋯⋯⋯⋯⋯4分(Ⅱ)∵A的极坐标为(1,π)，故A的直角坐标为(-1,0)．x=pcosαπx=-1+tcosα设l:(p为参数)，α∈0,2，则直线m:(t为参数)，y=psinαy=tsinα222把直线m的参数方程代入C1的方程x+(y-1)=1，得t-2(sinα+cosα)t+1=0．⋯⋯⋯⋯⋯6分把直线l的参数方程代入C2的方程x+y-1=0(x≠-1)，得(sinα+cosα)p=1(tanα≠-2)．⋯⋯⋯⋯⋯8分1设M，N，B对应的参数分别为tM，tN，pB，则tM+tN=2(sinα+cosα)，pB=．sinα+cosα|AM|+|AN|4由=4，且tM，tN，pB>0，得2(sinα+cosα)=，即sin2α=1．|OB|sinα+cosαππ又α∈0,2，故α=4．⋯⋯⋯⋯⋯10分23.[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)解：(1)当a=1时，f(x)=2|x-1|-|x+1|，当x≤-1时，f(x)=-x+3≥1，解得x≤2，此时x≤-1，⋯⋯⋯⋯⋯1分当-1<x≤1时，f(x)=-3x+1≥1．解得x≤0，此时-1<x≤0，⋯⋯⋯⋯⋯2分当x>1时，f(x)=x-3≥1，解得x≥4．此时x≥4，⋯⋯⋯⋯⋯3分故当a=1时，不等式f(x)≥1的解集为(-∞，0]∪[4，+∞)；⋯⋯⋯⋯⋯5分22(2)当x∈[-1，1]时，f(x)≥2x+x+1可化为|x-a|≥x+x+1，222因为x+x+1>0，所以x-a≥x+x+1或x-a≤-x-x-1，⋯⋯⋯⋯⋯6分22即∀x∈[-1，1]．使得a≤-x-1或a≥x+2x+1，22对于a≤-x-1，因为x∈[-1，1]，所以a≤-1-1=-2，⋯⋯⋯⋯⋯8分222对于a≥x+2x+1=(x+1)，因为x∈[-1，1]，所以a≥(1+1)=4，因此，实数a的取值范围为(-∞，-2]∪[4，+∞)．⋯⋯⋯⋯⋯10分·第8页共8页·