广东省2022届高三数学新高考5月练习试卷（PDF版含解析）

\n\n\n\n绝密★启用前(新高考卷）数学参考答案1.【答案】D【解析】Px|2x4}，PQ1,0,1,2}，集合PQ中元素的个数是4，故选D.2.【答案】A当n1时,aa2,∴a1.11111当n≥2时,Sa2,∴SSaa0,即a,所以{a}是以1为首项,以为公比的等比数列，n1n1nn1nn1nn1n221∴a.nn123.【答案】D324i24i24i1i【解析】z3i，z=3i，z对应的点在第四象限,故选D.1+i1i24.【答案】B10π21024【解析】sinx,则sin(2x)cos2x12sinx12(),故选B.1021055.【答案】D【解析】∵SASB，AB6，∴SOOA3．设截面半径为x，则点S到截面的距离为x，∴小圆锥的高为3x，12123∴小圆锥的体积Vπx(3x)π(3xx)，∴Vπx(2x)．当0x2时，V0，V单调递增；当2x334π3时，V0，V单调递减．当x2，V取得最大值，故选D.36.【答案】C333【解析】直线l:xy与x,y轴的交点分别是A(,0),B(0,),C,D是线段AB的三等分点，则4441m1(),1111142m,3C(,),D(,),即，解得2，∴nm，故选C.4224(1)n1n22247.【答案】Dπ【解析】fxsinxcosx2sinx0，∵函数f(x)在区间（，π）不存在极值点，42πππππ11113∴kπ≤－，且π－≤(k1)π对任意的kZ都成立，∴k≤，且≤k，224422244237337∴2k≤，且≤k+，∴0≤，或≤≤,故选D．244248.【答案】B23c232333【解析】∵双曲线C的离心率e，∴,ca,ba,C的渐近线方程为：yx，两3a33333渐近线的夹角为60°，不妨设AB与直线l:yx垂直，垂足为A,则13AOB60,AB3,OA3,OF2,c2,a3,b1．故选B.9.【答案】ACD7178-6397【解析】2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长为12.2%，A正确；63972021年有食品烟酒、居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了，B错误；2020年和2021年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是54.8%、53.2%，数学参考答案（新高考卷）第1页（共6页）\n都超过50%，C正确；2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加2599-2032=567元，D正确.故选ACD.10.【答案】AC1【解析】由题意ab1,ab,则向量a,b的夹角为120，如图，2OAa,OBb,OCc,AOB120，当m1时，四边形OACB为菱形，OAOC,ac，A正确；当m2时，OAOC，即ac，B错误；当m变化时，向量a,c的夹角的范围为0≤120,cos的最大值为1，无最小值，C正确，D错误．11.【答案】BDa1n+1【解析】由an1ananan110,得，an，a+1n+111将a1023代入，得a1012，a100，a99，a983，……，32所以数列{an}为周期数列,且T4,所以a12,a23,an2an1，故选BD.zD1HC112.【答案】ABD【解析】以线段OO的中点O为坐标原点，如图建立直角坐标系，AO2G121B1其中x轴，y轴分别与平面ABB1A1，平面BCC1B1垂直，yO不妨设O(0,0,0),E(m,1,1),F(m,1,1),G(1,m,1),H(1,m,1),m1,1,xDC∴EF(2m,2,0),GH(2,2m,0),EG(1m,m1,2),EFO1HF(1m,m1,2)，AB222根据条件可知O是线段OO的中点,球O的半径Rm2,球O表面积S4πR4π(m2),∴当122m1时，S取最大值12π,选项A正确；当m0时，球O的半径Rm2最小，最小值为2,82π∴球O体积的最小值为，选项B正确；322EF4m4,EG2m6,当m1时，EFEG，当m1时，EFEG，选项C错误；2EGFHm141设直线EG与HF所成角为,cos10,,选项D正确.22EGFHm3m33613.【答案】11mmm6【解析】设P(XK),则P(X1)P(X2)P(X3)m=1，m.k231114.【答案】4,5【解析】曲线C关于x轴,y轴,yx,yx四条直线对称，有四条对称轴．2232222232222222222∵(xy)4(xy)，∴(xy)4(xy)16xy≤4(xy)，∴xy≤4．如果x，y为整数，x，y只能为2,1,0,1,2，经检验曲线C恰好经过(0,0),(2,0),(2,0),(0,2),(0,2)五个整点.915.【答案】4a32a39【解析】由题意知：x0,fxx，f3,=3,a．x2324716.【答案】10数学参考答案（新高考卷）第2页（共6页）\n【解析】设|F1F2|2c，椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，光速为，ca221而C1与C1的离心率之比为2：5，即c，即a2a1，55a2在图③中，|BF1||BF2|2a1,|AF1||AF2|2a2，两式相减得：|BF1||BF2||AF2||AF1|2a12a2，即|BF2||AB||AF2|2a12a2.在图④中，|BF1||DF1||DF2||BF2|4a1,-8310-82a2a,t4a3102a12a23，故-7由题意可知：121，则t10(秒).t4a10115117.【解析】(1)∵△ABC是锐角三角形，sinA，∴cosA.…………………1分44154bsinA410在△ABC中，a26，b4，由正弦定理得sinB，…………………2分a2646∴cosB．…………………3分4∵Cπ(AB)，15611010∴sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB．…………………5分44444(2)由(1)知，sinBsinC，∴cb4．…………………6分1bcsinAS216△ABC由题意得2，∴ADAE8.…………………8分S1ADAE△ADEADAEsinA222213由余弦定理得，DEADAE2ADAEcosA≥2ADAEADAEADAE12，当且仅当22ADAE22时“”成立．所以DE的最小值为23.…………………10分18.【解析】(1)设数列a的公差为d，b的公比为q．nn11+d1,11q∵a2b1a3a41，∴…………………2分bb12312d1.2q1解得d2，q．…………………4分21所以aa(n2)d=2n3，b．…………………6分n2nn1211111(2)由(1)知S113(2n5)(2n3)，…………………7分n012n2n122222111112n3∴S113(2n5)，n123n1n22222211112n3两式相减得S1222，n12n1n22222数学参考答案（新高考卷）第3页（共6页）\n11111112n32n2n32n1∴S22223231，2n2021222n12n12n2n12n2n122n1∴S2（或S）．…………………10分nn1nn122n1n1n1由S1得，2n12．当1≤n≤4时，2n12；当n4时，2n12．…………………11分n所以，所求最大值为4．…………………12分19.【解析】(1)证明：∵ABC45,AB2,BC22，∴在△ABC中，由余弦定理得：222222ACABBC2ABBCcosABC2(22)22224,2∴AC2,…………………2分222∵ABACBC,∴ABAC.…………………3分∵PA平面ABCD，AB平面ABCD,∴PAAB.…………………4分∵PA,AC是平面PAC内两相交直线,∴AB平面PAC.∵AB∥CD，∴CD平面PAC,…………………5分∵CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.…………………6分(2)以A为坐标原点，AB,AC,AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,2,0),…………………7分设P(0,0,h)(h0),PB(2,0,h),PC(0,2,h),CD(2,0,0).…………………8分设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z),则nPC,nCD.111111nPC0,2yzh0,111∴,∴nCD02x10,1h令z1，得n0,,1.…………………9分112∵直线PB与平面PCD所成角为30°,nPBh11∴sin30cosn,PB,解得1|n||PB|h221214h4h2,或2(舍),∴n(0,1,1).…………………10分112平面PAB的一个法向量为n(0,1,0)，∴cosn,n，…………………11分2121222由于二面角ClB是锐二面角,所以二面角ClB的余弦值为.…………………12分220.【解析】（1）用M(i1,2,3,4)表示学生甲第i场比赛获胜，用N(i1,2,3,4)表示学生甲第i场比赛失败，则iiM与N是对立事件.由题意得，ii1113P(M)P(M)P(M),P(M),P(N)P(N)P(N),P(N)．…………………1分123412342424记“学生甲成为围棋大赛选手”为事件Q,QMMMMNMMMMNMMMMNM．…………………2分1234123412341234由于每次比赛及比赛结果都相互独立，数学参考答案（新高考卷）第4页（共6页）\n因此P(Q)P(MMMM)P(NMMM)P(MNMM)P(MMNM)12341234123412341111111113，2224222481所以学生甲成为围棋大赛选手的概率为．…………………5分8(2)由题意可知随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.…………………6分1113311139P(X0)，P(X1)3，22243222243211139111311111P(X2)3，P(X3)，2224322224222481111311113P(X4)3，P(X5)3，22243222243211111P(X6)．…………………9分222432因此随机变量X的分布列为X01234563991331………………10分P323232832323239943319所以E(X)0123456．…………………12分323232323232324xx21.【解析】(1)∵f(x)eax1，a2，∴f(x)e2x1，f(x)定义域为[1,)．……1分x1∴f(x)e,f(0)0．…………………2分x1xx1∵(f(x))e0,∴f(x)是区间[1,)上的增函数，…………………3分22(x1)∴当1x0时，f(x)0,当x0时，f(x)0,…………………4分∴f(x)在(1,0)是减函数，在(0,+)上增函数.…………………5分x(2)函数f(x)eax1的定义域为[1,)．…………………6分x若a0,则f(x)e,f(x)没有零点，∴a0．…………………7分x1x1x11(2x1)1令f(x)eax10，得．令g(x)，则g(x)．当1x时，xxxaeea2ex12111g(x)0，当x时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(1,)上单调递增，在(,)上单调递减．222…………………8分1∵x，x是f(x)的两个不同零点，∴x，x是g(x)的两个不同零点．不妨设xx,则x(1,)，121212121x(,).…………………9分221因xx1等价于1xx,1x(,)，所以只需证明g(x)g(1x),即只证12121212x1x11xe4x12111g(1x)0,因g(x)0,所以只需证10.…………………10分1e1x1a1ex1ax11数学参考答案（新高考卷）第5页（共6页）\n4x224x2xe(2x1)e11令h(x)1，则h(x)0,∴h(x)是区间(1,)上的减函数，当1x时，2x1(x1)221xe4x12h(x)h()01,即10.…………………11分2x11所以xx1.…………………12分1222xy22.【解析】(1)∵P是:1(ab0)的上顶点，∴点P的坐标为(0,b)．22abxy∵点F的坐标为(1,0)，∴直线PF的方程为1，即bxyb0．…………………1分221b|bb|∵F(1,0)到直线PF的距离为2，∴2．…………………2分122b1∴b1，∴a2．…………………3分2x2所以的方程为y1．…………………4分2(2)直线l与x轴的交点为M(2,0),设A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y),E(2,s),G(2,t)．……………5分11223344设直线l:xky2,l:xky2,kk,kk0,11221212则xky2,xky2,xky2,xky2,111212323424xky2,122联立直线l1和曲线的方程，得方程组22,消去x得(2k1)y4k1y20,x2y24k21则yy,yy．…………………6分1221222k2k114k22同理y3y42,y3y42．…………………7分2k2k22∵A,C,E三点共线，∴EA∥EC,(x2)(ys)(x2)(ys),得xyxy2(yy)s(xx),133113311313(x2)y(x2)ykyykyy(kk)yy13311132131213s．…………………8分(x2)(x2)kykykyky1311231123(kk)yy1224同理t.…………………9分kyky1224(kk)yy(kk)yyyyyy121312241324∵st(kk)()12kykykykykykykyky1123122411231224yy(kyky)yy(kyky)131224241123(kk)12(kyky)(kyky)11231224(kk)12k1y1y2(y3y4)k2y3y4(y1y2)(kyky)(kyky)11231224(kk)24k24k1221k12(2)k22(2)0…………………11分(k1y1k2y3)(k1y2k2y4)2k12k22k22k1∴MEMG.…………………12分数学参考答案（新高考卷）第6页（共6页）