2021-2022学年度下学期高三年级二调考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共分,考试时间分钟.第I卷(选择题共分)一、选择题(本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则A.B.C.D.2.若,则的虛部为A.B.C.D..设,则A.B.C.D.4.已知像这样只能被和它本身整除的正整数称为素数(也称为质数),设是正整数,用表示不超过的系数个数,事实上,数学家们已经证明,当充分大时,,利用此公式求出不超过的素数个数约为\n5.宫灯又称宫廷花灯,是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一,如图为一件三层六角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上下层正棱柱的底面周长均为,高为,中间一层角宫灯,三层均为正六棱柱,其中上、下层正棱柱的底面周长均为,高为,中间一层的正棱柱高为.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子,则该盒子的表面积至少为()A.B.C.D.6.在抛物线上有三点为其焦点,且,则A.B.8C.D.7.双曲余弦函数是高等数学中重要的函数之一.定义在上的函数的图像关于点对称,且当时,,则不等式的解集为A.B.C.D.\n8.在正方体中,是侧面的中心,分别是的中点,点分别在线段上运动,则的最小值为二、选择题(本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分)9.下列命题正确的是A.右,则B.设函数,若,则C.知函数,则D.设函数的导函数为,且,则10.已知曲线方程为:,则下列结论正确的是A.若,则曲线为双曲线B.若曲线为椭圆,则其长轴长为C.曲线不可能为一个圆D.当时,其渐近线方程为\n11.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是,,则下列说法正确的是A.此数列的第项是B.此数列的第项是C.此数列偶数项的通项公式为D.此数列的前项和为12.函数在区间上的最小值为,且在区间上唯一的极大值点为,则下列说法正确的有A.B.在上不单调C.D.第II卷(非选择题共分)三、填空题(本题共小题,每小题分,共分)13.曲线在点处的切线方程为.14.如图,三个边长为的等边三角形有一条边在同一条直线上,边上有个不同的点,记,则的值为.\n15.函数的最小值为.16.已知,则的最大值为;则的取值范围是.四、解答题(本题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列满足,且.(1)求;(2)若,求数列的前项和.18.(12分)如图(1)所示,在直角梯形中,,边上一点满足,现将沿折起到的位置,使平面平面,如图②所示.(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.\n19.(12分)在下列三个条件中任选一个,①是和的等差中项;②;③,补充在下面的问题中,并解答问题.在中,内角所对的边分别,且满足条件（填写所选条件的序号).(1)求角;(2)若,求锐角周长的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)已知椭圆长轴长为在上运动,为的两个焦点,且的最小值为.(1)求的方程;(2)已知过点的动直线交于两点,线段的中点为,若为定值,试求的值.\n21.(12分)非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于年列人第二批国家级非物质文化遗产名录.由于瑞昌地处南北交汇处,经过千年的南北文化相互浸润与渗透,瑞昌剪纸融人了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行轮比赛,每轮比赛结果互不影响,比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在分钟内完成规定作品和创意作品各幅,若有不少于幅作品人选,将获得“巧手奖”.轮比赛中,至少获得次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各幅,其中有幅规定作品和幅创意作品付合人选标准.（1）从这幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;(2)以上述两类作品各自人选的频率作为该同学参赛时每幅作品人选的概率,经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品人选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?22.(12分)已知函数存在极值点.(1)求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求证:.参考数据:.\n\n\n\n\n
