2021—2022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·球的表面积公式，其中R表示球的半径．·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么．．一、选择题1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有A.3个B.4个C.5个D.6个2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为了解某地区老年人体育运动情况，随机抽取了200名老年人进行调查．根据调查结果绘制了下面日均体育运动时间的频率分布直方图，则日均体育运动时间的众数和中位数分别是（）\nA.35，35B.40，35C.30，30D.35，304.函数图象大致为（）A.B.C.D.5.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（）A.B.C.D.\n7.函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）A.B.是函数图象的一条对称轴C.时，函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是8.设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.9.已知定义在上的函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.CD.二、填空题10.已知是虚数单位，复数满足，则________．11.在的展开式中，的系数是________．12.已知直线：与圆：相交于两点，若，则的值为________．\n13.甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则________；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为________．14.已知，，则的最大值是________．15.已知平行四边形中，，，，则________；若，，则的最大值为________．三、解答题16.在中，内角对边的边长分别是，已知．（1）若，，求；（2）若，求证：等边三角形；（3）若，求的值．18.如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．（1）求证：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．\n20.已知椭圆：，其离心率为，若，分别为的左、右焦点，轴上方一点在椭圆上，且满足，．（1）求方程；（2）过点直线交于另一点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，若的面积是的面积的2倍，求直线的方程．22.已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求的前项和的最大值；（3）设求证：．24.已知函数（，是自然对数的底数，）．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）若函数有两个极值点，且，求的最大值．\n2021—2022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（二）数学试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·球的表面积公式，其中R表示球的半径．·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么．．一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】\n【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B二、填空题【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.##0.6②.##0.9【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.三、解答题【16题答案】【答案】（1）（2）证明见解析（3）【17题答案】【答案】（1）证明见解析\n（2）（3）【18题答案】【答案】（1）（2），【19题答案】【答案】（1），（2）（3）证明见解析【20题答案】【答案】（1），；（2）
