2021-2022学年度第二学期南开区高三年级模拟考试（一）数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目填涂在答题卡规定的位置上2.第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号参考公式：椎体体积公式，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合，，则（）.A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.函数的图象可能是（）.A.B.C.D.4.某区为了了解居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．则估计居民中月均用水量在，的人数 \nA.4.8万B.6万C.6.8万D.12万5.已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值为 A．B．C．D．6.已知，则的大小关系是 A.B.C.D.7.已知双曲线与抛物线的一个交点为，若抛物线的焦点为，且，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 A．B．2C．D．8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是 A．函数是奇函数B．函数的图象的一条对称轴方程为C．函数的图象的一个对称中心为，D．函数在上的单调递减区间是9.已知函数，，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A.B.C.D.\n第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题2.本卷共11小题，共105分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中的相应横线上10.若复数满足，则的虚部为 ．11.在展开式中，的系数为 ．12．一个三角形的三边长分别为3，4，5，绕最长边旋转一周所得几何体的体积为 ．13．已知，，，上，则的最小值是 ．14．某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理。设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为 ；检测3台设备，则至少2台合格的概率为 ．15．在中，，，，则 ；若是所在平面上的一点，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．\n17.（本小题满分15分）如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值．18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且的周长是6，过点的直线与椭圆交于点，，点在，之间，又线段的中点横坐标为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的值．\n19.（本小题满分15分）已知数列满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，成等差数列．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，证明：；（Ⅲ）比较和的大小．\n20.（本小题满分16分）设函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求证：．\n\n\n\n\n\n\n
