盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.2.设为虚数单位，复数满足，则的虚部是()A.-1B.iC.-2D.-2i3.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A.54种B.240种C.150种D.60种4.已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为（）A.760B.820C.780D.8605.函数的大致图象是()A.B.C.D.6.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2\n倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7.已知点为椭圆：的上顶点，点，在椭圆上，满足且，若满足条件的△有且只有一个，则的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）A.图象关于直线对称B.C.最小正周期为4D.对任意都有10.设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有（）A.直线l恒过定点B.弦AB长的最小值为4C.当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：D.过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为\n11.已知锐角，下列说法正确的是（）A.B.C.，，则D.12.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积随着点的运动而变化B.异面直线与所成角取值范围是C.直线平面D.三棱锥的外接球表面积的最小值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.二项式展开式中常数项为__________．14.已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为__________．15.已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________．16.已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．四、解答题（本题共6小题，共70\n分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知正项等比数列满足，请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题：（1）求的通项公式；（2）设，的前和为，求证：．19.已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足，D是AC边上的点且，．（1）求；（2）求的最小值．21.某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门（A，B，C）的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知A部门6人，B部门3人，C部门3人．（1）若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门概率；（2）若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．23.已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．（1）求双曲线的方程；（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．25.如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，．\n（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．27已知函数．（1）若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；（2）若对于任意，存在正实数，使得，试判断与大小关系，并给出证明．\n盐城市2022届高三年级第三次模拟考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】\n【答案】BCD【12题答案】【答案】BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）【13题答案】【答案】2500【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【17题答案】【答案】（1）选择见解析；（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为.【20题答案】【答案】（1）（2）2\n【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1）（2）；证明见解析
