河南省实验中学2021--2022学年下期期中试卷高二文科数学（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数的实部为a，虚部为b，则（ ）A．B．C．2D．32．如果，则下列不等式中正确的是（ ）A．B．C．D．3．在用反证法证明命题“已知，，且．求证：，中至少有一个小于4”时，假设正确的是（ ）A．假设，都不大于B．假设，都不小于C．假设，都小于D．假设，都大于4．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（ ）A．极差B．方差C．平均数D．中位数5．抛物线过点，则的准线方程为( )A．B．C．D．6．某单位开展全民健身运动，其中有一项活动是定点投篮．10名参赛者每人定点投篮20次，得出投中球数（，2，3，…，10）分别为12，15，9，16，11，10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为，将这10名参赛者的投中球数依次输人程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ）A．12B．1.2C．68D．6.8\n7．选做题：从（4-4），（4-5）中任选一题作答（4-4）参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）A．圆B．直线C．射线D．线段（4-5）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）．A．3B．1C．0D．﹣19．在区间上随机地取一个数，则该数满足的概率为（ ）A．B．C．D．10．观察下列等式，，，，，根据上述规律，（ ）A．B．C．D．11．下列说法错误的是（ ）．A．命题“，”的否定是“，”B．若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C．“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D．已知，且，则的最小值为912．已知函数，若函数的零点有两个或三个，则实数a的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）\n13．已知，若在点处的切线方程为，___________14．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则与的回归直线方程必过定点___________.0246115．数列满足，且，则___________.16．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的离心率是____________.三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知命题：函数有意义；命题：实数满足.(1)当且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40的学生称为“围棋迷”.\n(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；非围棋迷围棋迷总计男女1055总计(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：（参考公式：，其中）19．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.20．（12分）已知函数．Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；\nⅡ若对任意恒成立，求实数m的最大值．21．（12分）已知椭圆：过三点，，中的两点，且短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆的上､下顶点分别为､点，是椭圆上异于､的任意一点，直线交直线于点，连接，，记，的斜率分别为，，证明：为定值.（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标方程为，与曲线，分别交于，两点．（1）求曲线的直角坐标方程和极坐标方程；（2）求的值．[选修4—5:不等式选讲]23．已知.\n(1)求不等式的解集.(2)若，且，证明：，，.河南省实验中学2021--2022学年下期期中高二年级文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BABCBDDCBBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14.15.16.三、解答题17(12分）(1)由，可得，其中，得，则，，.......2分若，则；.......3分由，解得........4分即.若为真，则，同时为真，即，解得，........5分所以实数的取值范围为........6分(2)由是的充分不必要条件，是的真子集．........8分所以或，........10分，解得，实数的取值范围为.........12分18.（12分）(1)由频率分布直方图可知，，........1分所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，\n从而2×2列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100的观测值.........5分因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.........6分(2)由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；........9分其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种.........11分故2人恰好一男一女的概率为.........12分19.（12分）（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，........2分即，∵，∴，即，........4分∵，∴，∴，∵，∴.........6分（Ⅱ）∵，∴，........8分∵，，\n∴，即，........10分∴.........12分20.（12分）(1)由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝lnx＋a＋1.∵函数g(x)在区间[e2，＋∞)上为增函数，∴当x∈[e2，＋∞)时，g′(x)≥0，........1分即lnx＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立．∴a≥－1－lnx.令h(x)＝－lnx－1，∴a≥h(x)max，........3分当x∈[e2，＋∞)时，lnx∈[2，＋∞)，∴h(x)∈(－∞，－3]，........4分∴a≥－3，即实数a的取值范围是[－3，＋∞)．........6分(2)∵2f(x)≥－x2＋mx－3，即mx≤2xlnx＋x2＋3，又x＞0，∴m≤在x∈(0，＋∞)上恒成立．........8分记t(x)＝＝2lnx＋x＋.∴m≤t(x)min.∵t′(x)＝＋1－＝＝，令t′(x)＝0，得x＝1或x＝－3(舍去)．当x∈(0,1)时，t′(x)＜0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，t′(x)＞0，函数t(x)在(1，＋∞)上单调递增，........10分∴t(x)min＝t(1)＝4.∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值为4.........12分21.（12分）（1）由椭圆的对称性易知椭圆：必过点，，所以.........2分又短轴长为，所以，代入上式解得.........3分所以椭圆的标准方程为.........4分(2)证明：设，，直线的方程为.\n由，消去可得，所以，代入直线方程中，可得，........6分所以.........8分因为直线：过点，所以，即，........10分代入上式，可得，故为定值.........12分选做题：共10分22.解：（1）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线，即．........2分把代入得，即．........5分（2）设，，曲线的极坐标方程为，........7分则，．........9分所以．........10分23.(1).........1分当时，，解得，无实数解；........2分当时，，解得，即........3分\n当时，，解得，即........4分综上所述，不等式的解集为........5分(2)由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以，........6分又，........8分当且仅当，即时，取等号，........9分所以所以，一定存在，使得成立，命题得证.........10分
