长春市2022届高三质量监测（三）线上考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B2.在复平面内，复数对应的点坐标为（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】A3.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】A4.抛物线过点，则的准线方程为()A.B.C.D.【4题答案】【答案】B5.已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（）A.B.C.D.3\n【5题答案】【答案】A6.函数图象的一个对称中心为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大【7题答案】【答案】D8.若点满足线性条件，则的最大值为A.B.C.D.【8题答案】【答案】D9.已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，\n则 A.4B.10C.16D.32【9题答案】【答案】C10.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】A11.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】C12.已知函数满足，当时，，那么（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分．（其中15题，第一空2分，第二空3分）13若，则__________．【13题答案】\n【答案】14.已知，则的值为______．【14题答案】【答案】15.已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则___________；___________.【15题答案】【答案】①.②.##16.是双曲线上的一点，，设，的面积为S，则的值为___________.【16题答案】【答案】三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到频率分布直方图：\n（1）求的值；（2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（3）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中按分层抽样随机抽取6人，再从这6人中随机取3人，求3人中成绩在中至多1人的概率．【17~19题答案】【答案】（1）（2）（3）18.如图，D是△ABC外一点，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求；（2）若，，且△ABC的面积是△ADC面积的2倍，求b的值.【18~19题答案】【答案】（1）（2）19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点，分别为，的中点．（1）求证：；\n（2）若，求三棱锥的体积．【19~20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）20.已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．【20~21题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.21.已知函数，.（1）若，求的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.【21~22题答案】【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．选修4-4坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；\n(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【22题答案】【答案】(1)M(－1,0);(2).选修4-5不等式选讲23.已知函数（1）解不等式.（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【23题答案】【答案】（1）；（2）.
