长春市2022届高三质量监测（三）线上考试理科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B2.在复平面内，复数对应的点坐标为（）AB.C.D.【2题答案】【答案】A3.已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】A4.抛物线过点，则的准线方程为()A.B.C.D.【4题答案】【答案】B
5.已知平面向量，满足，，且与夹角为，则（）A.B.C.D.3【5题答案】【答案】A6.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大【6题答案】【答案】D7.设，若，，，则（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】C8.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为A.B.C.D.【8题答案】【答案】C
9.本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种A.B.C.D.【9题答案】【答案】A10.已知函数满足，当时，，那么（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】A11.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【11题答案】【答案】B12.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（）A.B.C.D.
【12题答案】【答案】D二､填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知，则的值为______．【13题答案】【答案】14.已知数列是首项为3，公比为等比数列，是其前项的和，若，则___________；___________.【14题答案】【答案】①.②.##15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=___________.【15题答案】【答案】##16.如图，在边长为2的正方体中，点P是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：①
②面积的最大值是③面积的最小值是④当时，平面平面其中所有正确结论的序号是___________.【16题答案】【答案】①②④三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.设数列的前n项和为，且，在正项等比数列中，，.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【17题答案】【答案】(1)(2)18.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到频率分布直方图：（1）求a的值；（2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（3）现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用X
表示其成绩在[90，100]中的人数，求X数学期望及方差.【18~20题答案】【答案】（1）0.014（2）72.6（3），19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.（1）求证：AE⊥DF；（2）当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.【19~20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.【20~21题答案】【答案】（1）（2）证明见解析
21.已知函数.（Ⅰ）求证：函数有唯一零点；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【21题答案】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．【22题答案】【答案】(1)M(－1,0);(2).23.已知函数（1）解不等式.（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【23题答案】【答案】（1）；（2）.
