重庆育才中学高2022届二诊模拟试题（一）数学试题一．单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共8小题，共40分）1.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.1C.D.2【1题答案】【答案】A2.设集合则（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】C3.设，.若是与的等比中项，则的最小值为（）A.B.C.D.8【3题答案】【答案】C4.已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【4题答案】【答案】C5.已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）A.B.C.D.【5题答案】\n【答案】C6.希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.在等差数列中，，．记，则数列（）．A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项【7题答案】【答案】B8.设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是\nA.B.C.D.【8题答案】【答案】B二．多选题（每题有多个正确选项，选对得5分，部分选对得3分，每题5分，共4小题，共20分）9.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】BD10.2021年开始，我省将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（）\nA.甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D.对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果【10题答案】【答案】AB11.已知圆，直线，下面四个命题，其中真命题（）A.对任意实数与，直线与圆相切B.对任意实数与，直线与圆有公共点C.对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切D.对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切【11题答案】【答案】BD12.已知数列{an}满足，，则（）A.{an}是递增数列B.\nCD.【12题答案】【答案】ABD三．填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）．【13题答案】【答案】14.已知函数，若，则的取值范围是________.【14题答案】【答案】15.已知分别为双曲线的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的离心率为______.【15题答案】【答案】16.如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．\n【16题答案】【答案】①②四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17.已知，数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【17~18题答案】【答案】（1）（2）18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.（1）求证：AE⊥DF；\n（2）当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.【18~19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.19.已知函数（其中a为常数且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.（1）求a的值；（2）若方程在区间上有解，求实数m的最小值.条件①：函数的最大值为4；条件②：函数的图象关于点对称.【19~20题答案】【答案】（1）（2）的最小值为20.某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；\n（3）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.【20~22题答案】【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望是；（3）升级方案合理.21.已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.（1）求椭圆的离心率和的面积；（2）已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．【21~22题答案】【答案】（1），（2）存在直线是否过定点，定点22.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的值；（3）当，时，恒成立，直接写出的取值范围．【22题答案】【答案】（1）\n（2）（3）
