2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.2.若为纯虚数，其中，则（）A.B.C.D.3.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.4.已知定义域为R的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（）
A0B.C.D.5.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.6.已知正实数m，n满足，命题p：，命题q：的最小值为10，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.7.已知在锐角中，，点M在边AC上，若，，，则（）A.B.C.D.8.已知正三棱柱所有棱长都是2，点M在棱AC上运动，则的最小值为（）A.B.C.D.9.已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，点在椭圆C上，若点满足，，则（）A.B.C.D.10.生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量
Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似地符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只．现有如下结论：①该生物种群的数量不超过40000只；②该生物种群数量的增长速度逐年减小；③该生物种群数量的年增长量不超过10000只．其中所有正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.311.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点在的一条渐近线上，且（点为坐标原点），直线与轴交于点．若直线过线段的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．14.为了鼓励在考试中进步的同学，老师将进步的6位同学拉入一个微信群，拟发20元的红包作为奖励，已知红包被随机拆分为5.5元、6.3元、2.1元、3.2元、1.1元、l.8元这六份，六位同学同时抢红包，每人只能抢1次红包，则甲、乙两人抢到的红包的金额之和超过8元的概率为______．15.已知三棱锥中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______．16.已知圆C：，过x轴上一点A作直线l与圆C交于M，N两点，若，则点A的横坐标的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知在数列中，，，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．19.已知直角梯形ABCD如图1所示，其中，，E为线段AD中点，．现将DCBE沿BE翻折，使得，得到的图形如图2所示，其中G为线段BE的中点，F为线段DE的中点.（1）求证：平面BCDE；（2）求直线DG与平面ABC所成角的正弦值．21.甲、乙两位同学参加一个答题比赛，每人依次回答3个问题，已知甲同学答对第一个、第二个、第三个问题的概率分别为，，，乙同学答对每个问题的概率均为，且甲乙两人答题相互独立．（1）求甲同学至多答对1个问题的概率；（2）已知前两个问题每个10分，第三个问题20分，回答正确得到相应分数，回答错误不得分，比较甲、乙两位同学比赛得分数学期望的大小．23.已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条相互垂直的直线，，直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E两点，且当的斜率为1时，．（1）求抛物线C的方程．
（2）若点M，N满足，，探究：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．25.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）判断方程的根的个数，并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]27.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），点A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；（2）若，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]29.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】
【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【19题答案】
【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）是，直线MN过定点.【21题答案】【答案】（1）（2）个数为3，理由见解析（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）（2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）或（2）
