合肥市普通高中六校联盟2021-2022学年第二学期期中联考高二年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥九中命题教师：任志满、魏思远审题教师：殷春生一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】D2.某机场某时降雨的概率为，在降雨的情况下飞机准点的概率为，则某时降雨且飞机准点的概率为（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】D3.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数
D.在处取得最小值【3题答案】【答案】C4.盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】C5.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】A6.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2．当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）A.0.3B.0.32C.0.68D.0.7【6题答案】【答案】C7.若则（）A.80B.120C.180D.240【7题答案】【答案】D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3
【8题答案】【答案】B9.已知展开式中含项的系数为，则正实数的值为（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】D10.现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】C11.把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为A.240B.144C.196D.288【11题答案】【答案】B12.定义在上的函数满足，，则关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卡的横线上）13.已知随机变量X的分布列如下：
X12345P0.10.20.40.1若Y＝2X－3，则的值为_______．【13题答案】【答案】#.14.设随机变量服从正态分布.若，则______.【14题答案】【答案】0.4##15.我国古代著名的数学著作中，《周碑算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《孙丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将《周碑算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为__________．(用数字回答)【15题答案】【答案】16.若函数有极值,则函数的极值之和的取值范围是________.【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共6题，第17题10分满分，其余大题12分满分，共70分．每题需要的文字说明，请把正确答案写在答题卡方框内）17.在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256．问题：在的展开式中，_____．
（1）求的值；（2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．【17题答案】【答案】（1）条件选择见解析，；（2）1．18.一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？【18题答案】【答案】（1）115（2）18619.当时，函数（）有极值，（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有3个解，求实数的取值范围．【19题答案】【答案】（1）（2）21.某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为，三步篮投中的概率为，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.【21题答案】【答案】（1）；（2）分布列见解析，3.1分.
22.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.【22题答案】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）23.已知的图象在处的切线与直线平行．（1）求函数的极值；（2）若，，，求实数的取值范围．【23题答案】【答案】（1）极大值为，无极小值；（2），．
