山东省潍坊市2022年高中数学核心素养测评试卷及答案高三

试卷类型：A2022年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学2022．3本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知全集U=R，集合A=｛1，2，3，4，5｝，Bxxx120，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4第1题图第4题图2．“a1，b1”是“ab1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件xx3,103．设函数fx，则f8（）ffx4,10xA．10B．9C．7D．64．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52cm3，10且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（）3第1页共8页学科网（北京）股份有限公司,1930965A．640cm3B．cm3C．320cm3D．cm3335．关于x的不等式xax3a恒成立，则实数a的取值范围为（）3A．,0,B．2,23C．,D．,22506．21除以7的余数是（）A．0B．1C．2D．322xy7．已知椭圆E：1（ab0）的右顶点为A，直线ykx交E于第一象限内22ab的点B．点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则（）A．若k越大，则E的长轴越长B．若k越大，则E越扁322C．若k，则E的离心率为D．若k3，则E的离心率最大338．如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与△ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，…，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，…，Dn．设圆D1，D2，…，Dn的面积之和为X，（nN），则X（）nnn1n112312A．aB．a1129329nnn111121112C．a1D．a1831293二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．第2页共8页学科网（北京）股份有限公司,9．已知复数z满足zz11，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（）3113A．复数z的虚部为iB．i2z22213C．zz1D．复数z的共轭复数为i2210．已知事件A，B满足AB，且P（B）=0.5，则一定有（）A．PAB0.5B．PBA0.5C．PAB0.25D．PAB0.511．如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一个动点，且满足PD+PB1=213，则下列结论正确的是（）A．B1D⊥PBB．点P的轨迹是一个半径为2的圆36C．直线B1P与平面A1BC1所成角为D．三棱锥P−BB1C1体积的最大值为3222222xyxy12．我们约定双曲线E1：1（a0，b0）与双曲线E2：（01）2222abab为相似双曲线，其中相似比为．则下列说法正确的是（）A．E1，E2的离心率相同，渐近线也相同S1B．以E1，E2的实轴为直径的圆的面积分别记为S1，S2，则S2C．过E1上的任一点P引E1的切线交E2于点A，B，则点P为线段AB的中点D．斜率为k（k0）的直线与E1，E2的右支由上到下依次交于点A，B，C，D，则ACBD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则ABAP________．第3页共8页学科网（北京）股份有限公司,14．已知函数fxxxsincos（0）在,上单调递增，则的一个取48值为________．15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：3，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．xe2216．设函数fxaxb1（a，bR）在区间1,3上总存在零点，则ab的x最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）2223abc已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为．4（1）求∠C；（2）若∠A=，∠C的角平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE=DE，2求cos∠ADB．第4页共8页学科网（北京）股份有限公司,18．（12分）如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1−AA1−C1的大小为30°．（1）证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1⊥平面ABB1A1；（2）若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值．19．（12分）1在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的81距离大，记P的轨迹为C．8（1）求C的方程；（2）过点P（x，y）（其中x0）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF000分别交y轴于A，B两点，且满足PAPB．记k为直线EF的斜率，k为C在点P处12的切线斜率，判断kk是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．12第5页共8页学科网（北京）股份有限公司,20．（12分）已知a和b均为等差数列，ab1，aaa，bba，记nn11312542cbnmax11na，bn22a，…，bnnna（n=1，2，3，…），其中maxx1，x2，…，xs表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数．（1）计算c，c，c，猜想数列c的通项公式并证明；123n12（2）设数列的前n项和为Sn，若Smmn4对任意nN恒成立，32ccnn求偶数m的值．21．（12分）1已知函数fxaxxln（a0）．x（1）当x1时，fx0恒成立，求实数a的取值范围；2（2）当a=1时，gxxfxx1，方程gxm的根为x，x，且xx，求1221证：xxe1m．21第6页共8页学科网（北京）股份有限公司,22．（12分）某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第k（k=1，2，…，100）个箱子中有k个数学题，100−k个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品．（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p，答对每一个物理题的概率为q．①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；②已知p+q=1，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p，q的值．（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．第7页共8页学科网（北京）股份有限公司,第8页共8页学科网（北京）股份有限公司,!%!!!"#$%&&#39;()*+,-.%&&#39;(!1hiSTjk7lm!%!!&&#39;-".,/01$651*7#4#%7%)/*1$2$2""7/+321G"H,/01$651*7#4!%7%5(12"")%(12""))($23"")!($2&"PQ1$651*7#4!%7%#5)&#39;!)7"")#!!%#!)xøn#R"")*!&#39;槡&#39;"")7!+<"ZS1!2314751#46%7#ZSW[:\]^_"`_abcdefg!!!!)6!*!)"ý&s3,)&&#39;<;=,,槡&#39;!&.&#39;/6"#!-##$,!#!!!~¼槡&#39;!&.&#39;/6",!&&#39;<;=,#!!!ý½H:2&.&#39;/6,!&&#39;8><,#~¼<;=,,槡&#39;8><,#!,$!%#!"#~¼(,,0*-&#39;!!!"Zq##,,&#39;#(,,#&#39;×#$,&#39;槡&#39;#$,,7#,)(#,$;ÑÈ-Ã#~¼#),槡&#39;#$),,),!槡&#39;#×.),!槡&#39;#!!!~¼7##.,x#ý½H:2×#.,,#.,./!,#C,.C8><&#39;%4#3#.,槡!)#+-7#).$x#×).,$),!槡&#39;#($.),7%4#~¼$.,!槡&#39;#!!!7##.$x#ý½H:2×#$,#..$./!#.C$.C8><(#.$#×8><(#.$,槡6!)%-)#!"#$2M&#39;)(!)7(",)+!!)"CG*##)&#39;ÈÙ#)$),)#~¼##)&#39;#),)###)&#39;#).)##).)-#),),#)#~¼##)&#39;ÈÙ#)$).)#)-#)#$)#,)#.)Á)Ù###)&#39;ÈÙ#)$),)###)&#39;ÈÙ#)$).)#~¼ÈÙ#)$),).ÈÙ#)$).)#ÒÈÙ#)$),)-ÈÙ#)$).),#)$)##)#$)#,)#.)Á)Ù#&#39;-#),)&#39;#)#)##).)&#39;##)#~¼(,)#).)FÙÑ.)/##)/,);ÈÙÑ##-~¼(,)#).),&#39;%4#($)#),),7%4#~¼#).)&#39;#)$)0*-##)&#39;#).)###)-#)$),#)#~¼#).)&#39;ÈÙ#$$)#)07-*)*)*)!!"¼#)IWÁ##)$)##).)###);=%#*#1Ìà=µZq~};0ÂÑIWJ#)/%*10w#!%#%##"#$!!#%##"#,!)#槡&#39;##"#.!%#!##"##)!%#%#%"#$)!##%#%"#,)!!#!槡&#39;#%"#.)!%###%"#~¼7!%#&#39;#!"#*)*)*)w#$),!##%#/#"#$$),!!#%#/#"##7,!%#&#39;#/!"#+-ÈÙ#$)7;ò®!,!%#*#1"#*)#$)-!,%#%/#1,%#w#3{*#)7-!,%{&#39;*/!1,%#%,&#39;#×!,!&#39;#!#&#39;"#)%-$$)ÒÈÙ#$)7~´Ñ$#*)*)#!0-,-$$)-!-,7,&#39;槡))%!w<;=$,-8><4$$)*)-$$)--!-槡!!C槡!%))%~¼$$)ÒÈÙ#$)7~´Ñ;àH¸&#39;槡))%!)!-))%!"#$2M&#39;"!(!)7(",)))5!*!)"ý&s#Á2ØÁ8!%#";KÎÒ2ØÂÃ*.,%;KÎÓ±#++))çèn*Á2;çè¼8!%#"Á#ÂÃ*.,%BÃ;bÃ#p/=,++)!)#~¼,;=L%,*!&#39;-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