台州市2021学年第一学期高一年级期末质量评估试题数学2022.01一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.{-1，0，2}C.{-1，0}D.{-1，0，1}2.设f（x）是定义在R上的奇函数，若，则f（1）=（）A.-1B.0C.1D.23.不等式解集为（）A.（∞，0）B.C.（0，1）D.（∞，1）4.（）A.B.C.0D.15.函数的部分图象大致是（）AB.C.D.6.设，则“是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为的星的亮度为.已知甲天体的星等是26.7，甲天体与乙天体的亮度的比值为，则乙天体的星等是（）A.1.45B.1.45C.2.9D.11.98.已知函数的定义域为区间[m，n]，其中，若f（x）的值域为[-4，4]，则的取值范围是（）A.[4，4]B.[2，8]C.[4，8]D.[4，8]二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，定义域为的函数是（）A.B.C.D.10.设函数，则下列结论正确的是（）A.点是函数图象一个对称中心B.函数的最小正周期为πC.是函数图象的一条对称轴D.函数在上单调递增11.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.12.若存在，使得函数在区间[0，]上均单调递增，则可能成立的是（）A.B.CD.
三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13若实数a满足，则___________.14.设函数，若，则实数a的值为___________.15.在△ABC中，若，，则cosC=___________.16.设，若，则的最大值为___________.四､解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围.18.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）求使成立的x的取值集合.19.已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象.（1）求函数g（x）的解析式和值域；（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.20.一家农产品网店要对指定的四件商品进行优惠促销活动，商品原价分别为110元､75元､50元､m元.促销方案如下：若购买的商品总价超过100元，则可享受8折优惠；享受8折优惠后，若满200元可再减免x元（）；但顾客享受的优惠总额不得超过所购商品原总价的30%.（1）若m=200，x=25，且顾客只选购了其中的两件商品，求优惠总额最多时顾客支付的金额；（2）若顾客支付220元恰好买齐这四件商品，求m的最小值.
21.已知函数为自然对数的底数）.（1）当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；（2）当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】AB10【答案】ABC11【答案】ABD12【答案】BC13【答案】614【答案】515【答案】##16【答案】117【答案】（1）（2）【小问1】所以集合；【小问2】且，，解得：，
∴实数a的取值范围是.18【答案】（1）（2）【小问1】解：由函数，因为，可得，则，所以.【小问2】解：由函数，即，可得，解得∴，所以的取值集合为.19【答案】（1），值域为[1，2]（2）[3，+∞）【小问1】由题意可知函数g（x）的解析式为∵，.所以函数g（x）值域为[1，2]；【小问2】记，则由恒成立，可知恒成立.
即恒成立，因为，所以令，因为h（t）在[1，]上单调递减，在上单调递增.又..当时，不等式恒成立.所以实数m的取值范图是[3，+∞）.20【答案】（1）223元（2）52.5【小问1】解：因为m=200，x=25，所以顾客选购的2件商品的原总价可能为250，275，310（元）当2件商品的原总价为250元时，，，优惠总额为元；当2件商品的原总价为275元时，，，优惠总额为元；当2件商品的原总价为310示时，，，优惠总额为元所以优惠总额最大为87元，此时顾客需支付的金额为223元.【小问2】由题意得，买齐这四种商品的原总价为，超过了100元，享受8折优惠后应付款金额为，因为求m的最小值，所以m应满足，解得，所以m的最小值为52.5.21【小问1】函数的定义域为.
当时，函数在上单调递减，证明如下：任取，且，∵，∴，∴，即.所以函数在上单词递减.又∴在区间上存在零点，且为唯一的零点.∴函数的零点个数为1个【小问2】可化为.可化为.可化为.令，可知在R单调递增，所以有，即令，可知上单调递增.即在上单调递增，，所以实数a的取值范图是.
