2022年高三年级第二次诊断性测试理科数学（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，，若，则（）A.5B.6C.D.3.如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于（）A.B.C.D.4.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段和优弧围成，与圆弧分别切于点B、C，直线与水平方向垂直（如图），已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9∶5，则（）
A.B.C.D.5.在某场新闻发布会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中依次选出3名来提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且不能连续选国内记者，则不同的选法有（）A.80种B.180种C.260种D.420种6.设双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.8.工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月-2021年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是（）
A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月-12月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月-12月各月的PPI均高于2020年同期水平9.设点为正方形的中心，为平面外一点，为等腰直角三角形，且，若是线段的中点，则（）A.，且直线、是相交直线B.，且直线、相交直线C.，且直线、是异面直线D.，且直线、是异面直线10.已知函数是奇函数，，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，且满足，，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12.已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为
（）A.B.1C.2D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.复数，，若为实数，则________．14.已知函数，若，则________．15.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法．以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则．若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．16.在棱长为6的正四面体中，点P为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为____________．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.电影《长津湖》让那些在冰雪里为国而争的战士和他们的故事，仿佛活在了我们眼前；让我们重回那段行军千里，只为保家卫国的峥嵘岁月；也让我们记住，今天的美好盛世，是那群最可爱的人历经何种困苦才夺来的．某校高三年级个班共人，其中男生名，女生名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为组，各班观影女生人数记为组，得到如下茎叶图．（1）根据茎叶图完成列联表，并判断是否有的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关；
观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取位同学采访，记为抽取的男生人数，求的分布列和数学期望．参考数据：，．18.已知各项均为正数数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等差数列，求数列的前n项和．19.如图，在平面四边形中，，，，将沿翻折，使点D到达点S的位置，且平面平面．（1）证明；
（2）若E为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．20.已知F为抛物线焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．（1）求抛物线C的方程；（2）设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．21.已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，，求实数的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）分别求曲线普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于A，B两点，线段的中点为Q，点，求的值．选修4-5：不等式选讲23.设实数，，满足．（1）证明：；
（2）若对任意的实数，，，恒成立，求实数的取值范围．
2022年高三年级第二次诊断性测试理科数学（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】A
【12题答案】【答案】D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．【17~18题答案】【答案】（1）列联表见解析，没有的把握认为观看该影片与性别有关（2）分布列见解析，数学期望为【19~20题答案】【答案】（1）（2）【21~22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）或【23~24题答案】【答案】（1）
（2）证明见解析，定点的坐标为【25~26题答案】【答案】（1）（2）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程【27~28题答案】【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）选修4-5：不等式选讲【29~30题答案】【答案】（1）证明见解析（2）或
