绝密★启用前海南省2021－2022学年高三学业水平诊断(三)数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝A.(3，5]B.[－1，5]C.(3，＋∞)D.(－∞，－1]2.已知复数z满足z(1＋i)＝2－i，则z的虚部为A.－B.C.－D.3.函数f(x)＝cos(2x－)＋1的图象的一个对称中心为A(－，0)B.(，0)C.(－，1)D(，1)4.设a＝log20.4，b＝20.6，c＝0.82，则A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.若α∈(，π)且cos2α＝，则tanα＝A.－7B.－C.－D.76.两个不同的圆锥的底面是球O的同一截面，顶点均在球O表面上，若球O的体积为V，则这两个圆锥体积之和的最大值为A.VB.VC.VD.V7.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X<2－a)＝0.3，则P(X<a)＝A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.海口钟楼的历史悠久，最早是为适应对外通商而建立，已成为海口的最重要的标志性与象征
性建筑物之一。如图所示，海口钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从8：00到10：00这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为60°的次数为A.2B.4C.6D.8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a＝(1，)，b＝(－1，0)，则A.a－2b＝(2，)B.|a|＝2|b|C.(a＋b)⊥bD.a与b的夹角为10.下列双曲线的渐近线方程为y＝±x的是A.B.C.D.11.环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的AQI(空气质量指数)，数据按照(0，50]，(50，100]，…，(200，250]进行分组得到下面的频率分布直方图，已知0<AQI≤50时空气质量等级为优，则A.甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等B.甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多12.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”。例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则
第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221……这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项。则对于外观数列{an}，下列说法正确的是A.若a1＝3，则从a4开始出现数字2B.若a1＝k(k＝1，2，3，…，9)，则an(n∈N*)的最后一个数字均为kC.{an}不可能为等差数列或等比数列D.若a1＝123，则an(n∈N*)均不包含数字4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)＝的定义域为[2，＋∞)，则a＝。14.的展开式中的系数为。(结果用数字表示)15.已知椭圆C：(0<b<2)的左焦点为F，M是C上的动点，点N(0，)，若|MN|＋|MF|的最大值为6，则C的离心率为。16.已知函数f(x)＝ex－b和g(x)＝ln(x＋a)－b3，其中a，b为常数且b>0。若存在斜率为1的直线与曲线y＝f(x)，y＝g(x)同时相切，则的最小值为。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S4－S1＝3。(I)若d＝2，求{an}的通项公式；(II)若|S10|<60，求d的取值范围。18.(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝，b＝8，c＝a＋2。(I)求边a，c；(II)若点D在线段BC上(与B，C不重合)，且AD＝c，求sin∠CAD。19.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，PA＝PD＝，点M在棱PC上且BM⊥PC。
(I)证明：PA//平面MDB；(II)求平面PAD与平面MDB的夹角的余弦值。20：(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作圆M：(x＋2)2＋y2＝4的切线，切线长为2。(I)求C的方程；。(II)过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，满足|PA|＝|PB|＝|AB|，求l的方程。21.(12分)如图是游乐场中一款抽奖游戏机的示意图，玩家投入一枚游戏币后，机器从上方随机放下一颗半径适当的小球，小球沿着缝隙下落，最后落入D1～D6这6个区域中。假设小球从最上层4个缝隙落下的概率都相同，且下落过程中遇到障碍物会等可能地从左边或右边继续下落(I)分别求小球落入D1和D2的概率。(II)已知游戏币售价为2元/枚。若小球落入D3和D4，则本次游戏中三等奖，小球落入D2和D5，则本次游戏中二等奖，小球落入D1和D6，则本次游戏中一等奖。假设给玩家准备的一、二、三等奖奖品的成本价格之比为3：2：1，若要使玩家平均每玩一次该游戏，商家至少获利0.7元，那么三等奖奖品的成本价格最多为多少元？22.(12分)已知函数f(x)＝x－aex－x2，a∈R。(I)若a＝1，求f(x)的最值；
(II)若a＝－1，设g(x)＝f(x)＋2x＋1，证明：当x1＋x2>0时，g(x1)＋g(x2)>4。
