成都石室中学2021～2022学年度下期高2022届“二诊模拟”理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）А．B．C．（0，2）D．2．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．1B．C．D．3．已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．已知向量a与b的夹角为30°，，，则（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的a，b，c分别为，，，则输出的结果为（）第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
A．aB．bC．cD．无法确定6．若，则（）A．B．C．D．7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足，有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（）（参考数据：）A．2天B．5天C．4天D．3天8．已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为（）A．26B．46C．36D．569．已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题q：，使得．下列命题中，为真命题的是（）A．B．C．D．10．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，则直线OM的斜率的最大值为（）A．1B．C．D．12．已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是（）A．是的极小值点B．的图象关于点（，）对称C．若在区间上递增，则的最大值为D．有且仅有三个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________．14．将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若△ABC的面积为，则b+c的最小值为________．16．若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）若数列的前n项和为，且________．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PAL底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为棱PD的中点，（为常数，且）．（I）若直线BF∥平面ACE，求实数的值；（Ⅱ）当时，求二面角C−AE−F的大小．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
19．（本小题满分12分）1G和2G时代，我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．（I）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）（Ⅲ）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：其中，设，；（i=1，2，3，4，5，6）．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（，）的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，，且，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．21．（本小题满分12分）已知函数．（I）分别求n=1和n=2的函数的单调性；（Ⅱ）求函数的零点个数．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（I）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（，1），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，（）．（I）若的解集为R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若在上有解，求实数t的取值范围．第13页共13页学科网（北京）股份有限公司
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