河南省部分重点高中2021～2022学年高三上学期1月质量检测文科数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。5．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜2x≥2}，B＝[0，4]，则A∩B＝A．[0，4]B．[0，＋∞）C．[0，1]D．[1，4]2．已知i为虚数单位，则复数z＝（1－i）（1＋i）2＋1的模为A．B．C．D．3．已知非零向量a，b满足｜a－2b｜＝｜a＋b｜，且a·b＝3，则向量b的模长为A．2B．C．D．34．已知角为锐角，且，则＝A．B．C．D．5．已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形，且正三角形的边长为2，则该正三棱锥的体积为A．3B．C．D．16．在区间（0，4）内随机取一个数x，则使得（x＋1）2＞5x－1的概率为A．B．C．D．
7．已知函数若函数g（x）＝f（x）－m有且仅有4个零点，则实数m的取值范围为A．（0，）B．（，）C．（0，）D．（0，）8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x）．当x∈（0，1）时，，则f（）＝A．B．－C．D．－9．设双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，若双曲线右支上存在点P，使得｜PF2｜，｜PF1｜，｜F1F2｜成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为A．[3，＋∞）B．（1，3]C．（3，＋∞）D．（1，3）10．瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为，沿山道继续走20m，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为．已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为，则该瀑布的高度约为A．60mB．90mC．108mD．120m11．已知圆O：x2＋y2＝4和直线l1：，若斜率为的直线l2与圆O交于A，B两点，与直线l1交于点C（C点在圆O内）．若｜AC｜－｜BC｜＝1，则｜AB｜＝A．2B．C．D．
12．函数的最小值为A．3B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为__________．14．已知函数（0＜＜）在（0，）上单调递增，则的取值范围为__________．15．如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABP⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，△ABP为正三角形，AB＝6，则该四棱锥的外接球的半径为__________．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO外接圆半径的最小值为__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）某同学欲参加学校运动会的两百米赛跑．已知该同学在赛前的五次训练中，两百米跑耗时分别为26s，24s，27s，25s，23s．（1）求该同学的平均耗时；（2）若该同学在比赛前再进行两次加训，若使得加训后的平均成绩不变，且七次训练所耗时长的方差不超过2，求加训第一次跑步所用时间的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}的前项和为，＝＋，且，，成等比数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前项和．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，△ABP是等边三角形，且AB＝BC＝2，AD＝4．（1）设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：l∥平面ABCD；（2）若CD⊥PC，证明：平面PAC⊥平面ABCD．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的右准线为l：x＝4（定义：椭圆C的右准线方程为x＝，其中c＝）．点P是右准线上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，分别与y轴交于M，N两点．当P在x轴上时，｜OP｜＝｜MN｜．（1）求椭圆C的方程；（2）求｜MN｜的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex（其中e是自然对数韵底数）．过点P（m，0）的直线l与函数f（x）的图像交于A（x1，），B（x2，）两点．（1）若存在直线l，使得x1＜0＜x2，求m的取值范围；（2）证明：x1＋x2＞2（m＋1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为．（1）若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，试写出曲线C的直角坐标方程，并说明曲线C是何种几何图形；（2）已知O为极点，点M的极坐标为（，）（＞0），若点P在曲线C上，且在直线OM上方，△OPM为等腰直角三角形，M为直角顶点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝m｜x－n｜＋n｜x－m｜（x∈R，m＞n＞0）．（1）若n＝1，m＝2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为3，求m的最小值．
