荆州中学2020级高二年级上学期期末考试数学试题一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设为等差数列的前项和，已知，，则（）A.13B.35C.49D.632.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．3.设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为 A．B．3C．2D．5.已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A.B.C.D.6.抛物线的焦点为，准线为，焦点在准线上的射影为点，过任作一条直线交抛物线于两点，则为（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角7.设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是()A.2B.－1C.D.－2高二数学试卷·第9页，共1页
8.已知等比数列中，则等于（）A.B.C.D.二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9．直线和圆的位置关系是( )A．相离 B．相切或相离C．相交 D．相切10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（）A．此数列的第20项是200B．此数列的第19项是180C．此数列偶数项的通项公式为D．此数列的前项和为11．如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的夹角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（）A．B．C．D．高二数学试卷·第9页，共1页
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数满足,则 .14．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______.15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则对角线的长度为________.16．若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是________.四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线相切．过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝2时，求直线的方程．18.（本题满分12分）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．（1）求；（2）若，求．19.（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=120o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，PB∥平面MAC．（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．高二数学试卷·第9页，共1页
20.（本小题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点．（1）求△OAB面积的最小值（为坐标原点）；（2）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.高二数学试卷·第9页，共1页
荆州中学高二年级期末考试数学试题参考答案一、单项选择题题号12345678答案CABDCDDC二、多项选择题题号9101112答案CDABCACDABD三、填空题13.-214.15.216.四、解答题17．解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以R＝＝2.所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.由于|MN|＝2，于是＋()2＝20，解得k＝，此时，直线l的方程为3x－4y＋6＝0.所以所求直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.18.解：由题意知：即解得：或①当时，②时，高二数学试卷·第9页，共1页
综上知：当时，；当时，.（2），即①当时，此时||=||+||+…+||＝②当时，此时||+||+…+||+||+…+||＝＝综上知：||+||+…+||=19（1）连接交于点，连接，如图所示：∵平面，平面，平面平面，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，，又∵平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）如图所示：以为原点，，，分别为，，轴建系，则，∴，设平面和平面的一个法向量分别为，平面与平面所成锐二面角为，∴，高二数学试卷·第9页，共1页
，∴.20.解：（1）当时，，当时，所以（2）因为，两式相减得：所以21、（1）；（2）由题意知，直线斜率存在，不妨设其方程为，联立抛物线的方程可得，设，，则，，所以，，所以．22.由题可知，，解得，又，解得，故椭圆的标准方程为：；高二数学试卷·第9页，共1页
如图所示，当平行于轴时，恰好平行于轴，，，；当不平行于轴时，设，设过点的直线为，联立得，令得，化简得，设，则，又，故，即.综上所述，.高二数学试卷·第9页，共1页
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