张掖市2021——2022学年第一学期高二年级学业水平质量检测理科数学试卷I卷A、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数，，，若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.2.在等差数列中，，，则的取值范围是A.B.C.D.3.下列说法错误的是A.“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要不充分条件D.“或”是“”的充要条件4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.不等式表示的平面区域是一个A.三角形B.直角三角形C.矩形D.梯形6.“，”是“方程”表示椭圆的11
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.方程与的曲线在同一坐标系中的图是．A.B.C.D.2.在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列中，，公和为，则A.B.C.D.3.若，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.4.在中，，，，则此三角形A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定5.如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线点，若，且，则此抛物线的方程为A.B.C.D.6.若正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是11
A.，或B.，或C.D.II卷二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）1.在不等边中，三个内角，，所对的边分别为，，，只有，则角的大小为 ．2.已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______．3.我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成如图所示，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共有圈，则前圈的石板总数是______．4.已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的左、右焦点，则的最大值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）5.已知，，若为真命题，求的取值范围设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．6.已知数列满足且．证明数列是等比数列；11
设数列满足，，求数列的通项公式．1.在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为．1求动点的轨迹的方程；2过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程．2.在中，内角，，所对的边长分别为，，，是和的等差中项．1求角；2若的平分线交于点，且，，求的面积．3.已知公比的等比数列和等差数列满足，，其中，且是和的等比中项．求数列与的通项公式；记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围．22.在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率是，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆的“类准线”方程为，长轴长为．11
求椭圆的标准方程；为坐标原点，为椭圆的右顶点，直线交椭圆于，两不同点点，与点不重合，且满足，若点满足，求直线的斜率的取值范围．张掖市2021——2022学年第一学期高二年级学业水平质量检测理科数学试题答案一、选择题1.23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题13.【答案】【解答】解：由正弦定理，得到，代入已知等式得：，即，整理得：，即，此三角形为不等边三角形，舍去或，，则．故答案为：．14.811
解答（略）15.【答案】【解析】解：最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共有圈，则每圈的石板数构成一个以为首项，以为公差的等差数列，故，当时，第圈共有块石板，前圈的石板总数．故答案为：．根据已知可得每圈的石板数构成一个以为首项，以为公差的等差数列，求出数列的通项公式，利用等差数列前项和公式能求出结果．本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前项和公式，难度不大，属于基础题．16.【答案】【解答】解：设的外接圆半径为，由正弦定理得．故的最大值为．故答案为． 三、解答题17.【答案】解：，即，即．--------3分当为真命题时，有，所以的取值范围是．-------------5分，即11
，即．-----------------------------8分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件．则有，所以或，解得，即实数的取值范围是---------------------------------------------10分18.【答案】证明：依题意，由，两边同时加上，可得，，数列是首项为，公比为的等比数列，--------------------------5分由，可知，，，----------------------------------------------6分，--------------------------7分则，，，，，各项相加，可得，-------------10分又当时，也满足上式，．．-----------------------------------------------12分19.【答案】解：设动点，则，化简可得：，轨迹的方程为．---------------------------------------------4分当直线斜率不存在时，其方程为，此时，与只有一个交点，不符合题意．---------------------------------5分11
当直线斜率存在时，设其方程为，由得，令、，则，，，--------7分，．-----------------------------------------------------------10分由已知，有，解之得或，直线的方程为：或．---------------------------------12分20.【答案】解：Ⅰ由已知可得，在中，由正弦定理可得，化简可得，---------------------------------------3分因为，所以，所以．-------------------------6分Ⅱ由正弦定理可得，又，即，--------------------------------------------------------------------9分由余弦定理可得，所以，所以．-----------------------------------------------------------12分11
21.【答案】解：设等差数列的公差为，，，，且是和的等比中项，，或，---------------------------------------------------2分可得或，或，--------------------------------------------------------4分，所以可得，，．，；-----------------------------------------5分，，------------------------6分得，．，即对恒成立，．-----------------------------------9分当为偶数时，，；---------------------------------10分当为奇数时，，，即，-------------------------------------------------------11分综上可得．------------------------------------12分11
22.【答案】解：由题意得：，，又，联立以上可得：，，，椭圆的方程为；---------------------------4分由得，当直线轴时，又，联立得，解得或，所以，此时，直线的斜率为．-----------------6分当直线不垂直于轴时，设，，直线，联立，整理得，依题意，即且，，-------------8分，，，即，且满足，，，故直线的斜率，--------------10分11
当时，，当且仅当，即时取等号，此时，当时，，当且仅当，即时取等号，此时，综上，直线的斜率的取值范围为------------------------12分11
