丽水市2021学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷（2022.1）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。选择题部分（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，，则 A．B．C．D．2．命题“，”的否定为
A．，B．，C．，D．，3．“是钝角”是“是第二象限角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．设，，，则A．B．C．D．6．为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出，到年单位国内生产总值二氧化碳排放比年下降，则年至年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是第7题图yxOA．B．C．D．7．图象为如图的函数可能是A．B．C．D．8．已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是A．函数的定义域是B．函数在其定义域上单调递减C．函数的值域是D．函数的图象过定点10．已知角的终边与单位圆相交于点，则A．B．C．D．11．下列各式中，值可取的是A．B．C．D．12．已知是正实数，若，则A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知幂函数的图象过点，则▲.14．已知集合，，若，则实数▲.15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如表所示．若某户居民某月缴纳电费227元，则该月用电量为▲度．每户每月用电量电价
不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度16．已知，且，则▲.17．已知，，则▲.18．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是▲.四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本题满分10分）设偶函数且（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）根据定义证明函数在区间上单调递增．20．(本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的取值范围．
21．(本题满分12分）如图，一个轴心为的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位:)(在水面下则为负数)，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间(单位:)之间的关系为第21题图PdO水面，求（Ⅰ）筒车转了时，盛水筒到水面的距离；（Ⅱ）盛水筒入水后至少经过多少时间出水？22．(本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
23．(本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，当时，求函数的值域；（Ⅱ）若存在，对任意都有成立，求实数的取值范围.丽水市2021学年第一学期普通高中教学质量监控
高一数学答案（2022.1）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.CD10.ABC11.BD12.AB三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.14.15.16.17.18.四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本题满分10分）解：（Ⅰ）是偶函数，，即解得………………………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，，设任意，则，，，即，在区间上单调递增．………………………10分20.(本题满分12分）解：（Ⅰ），；…………………………………………4分（Ⅱ）
，，，，所以的取值范围是．………………………12分21.(本题满分12分）解：（Ⅰ）筒车按逆时针方向旋转转1圈的时间为，则周期，盛水筒刚浮出水面时，可得，，，…………………………4分，；所以，筒车转了时，盛水筒到水面的距离；……………………8分（Ⅱ）盛水筒入水后，，,，令得25<t<30，盛水筒入水后至少经过5s后出水.………………………………12分22.(本题满分12分）解：（Ⅰ），
，，函数的零点为；………………………………4分（Ⅱ）设，则，原方程等价于即,由题意可知即的取值范围是.………………………12分23.(本题满分14分）解：（Ⅰ）若，当时，，又在区间上单调递增，的值域是；………………………………………………4分（Ⅱ）ⅰ）,当时，，,，，只需，，，或因此或；ⅱ）当时，，，必须有，这与矛盾；综上或.………………………………………………14分
